1) Какое ускорение имеют грузы и какие силы натяжения нитей, связывающих грузы, если массы грузов равны m1=10кг, m2=3кг и m3=2кг, и они связаны между собой невесомыми и нерастяжимыми нитями, а коэффициент трения первого груза о стол равен 0.2?
2) Какую массу m1 должен иметь добавочный груз, который положен на одно из тел массами 240 г каждое, чтобы каждое из этих тел достигло 160 см за 4 секунды, если они подвешены на концах нитей, перекинутых через неподвижный блок?
Пошаговый ответ:
Объяснение: Для решения этих задач мы будем использовать законы Ньютона и принципы динамики. В первой задаче нам нужно найти ускорение грузов и силы натяжения нитей. Во второй задаче нам нужно найти массу добавочного груза.
Пример использования:
1. Решение первой задачи:
Сначала найдем силу трения, действующую на первый груз (m1):
Сила трения (Fт) = коэффициент трения (μ) * нормальная сила (Fn)
Нормальная сила (Fn) = масса груза (m1) * ускорение свободного падения (g)
Теперь мы можем найти ускорение первого груза (m1):
Fт = μ * m1 * g
Ускорение первого груза (a1) = (сила тяжести на m1 — Fт) / m1
Теперь найдем силы натяжения нитей между грузами:
Для m2: T2 = m2 * (g — a1)
Для m3: T3 = m3 * (g — a1)
2. Решение второй задачи:
Сначала найдем период колебаний маятника:
Период (T) = 2 * π * √(длина нити / ускорение свободного падения)
Зная период, мы можем найти угловую скорость (ω):
ω = 2 * π / T
Теперь используем законы равномерного вращательного движения:
ω = (угловое перемещение) / время
Угловое перемещение = 160 см = 1.6 м
Время = 4 секунды
Теперь мы можем найти угловое перемещение:
ω = 1.6 м / 4 сек = 0.4 м/с
Теперь найдем радиус окружности, по которой двигаются тела:
ω = v / r, где v — линейная скорость
v = ω * r
Так как каждое тело движется по окружности, их линейная скорость одинакова:
v = 0.4 м/с
Теперь мы можем найти натяжение нити:
T = m1 * g = m1 * (угловая скорость)^2 * r
Теперь рассчитаем массу добавочного груза (m1):
m1 = T / (g * (угловая скорость)^2 * r)
Совет: При решении подобных задач всегда важно следить за единицами измерения и правильно применять физические законы.
Упражнение: Допустим, у вас есть ещё одна система грузов, и вам нужно найти общее ускорение этой системы. Грузы имеют массы m4 = 5 кг, m5 = 2 кг и m6 = 3 кг. Они связаны нитями через блок, а коэффициент трения первого груза о стол равен 0.3. Найдите общее ускорение системы и силу натяжения нити для каждого груза.
1) Ускорение грузов равно 2.8 м/с², сила натяжения нити между грузами m1 и m2 равна 34 Н, а между грузами m2 и m3 — 14 Н.
2) Добавочный груз должен иметь массу m1=0.6 кг.