Які сторони прямокутника, якщо основа у цього прямокутника менша від його висоти на 14 см, а діагональ дорівнює 13 см?

Пусть основа прямоугольника равна x см, а его высота равна (x + 14) см.

Так как диагональ является гипотенузой прямоугольного треугольника, то можно применить теорему Пифагора:
(основа)^2 + (высота)^2 = (диагональ)^2

В нашем случае это будет:
x^2 + (x + 14)^2 = 13^2

Раскроем скобки:
x^2 + (x^2 + 28x + 196) = 169

Соберем все члены с x в одну сторону уравнения:
2x^2 + 28x + 196 — 169 = 0

Упростим:
2x^2 + 28x + 27 = 0

Разделим все коэффициенты на 2:
x^2 + 14x + 13.5 = 0

Факторизуем уравнение:
(x + 13)(x + 1.5) = 0

Ищем корни уравнения:
x + 13 = 0 или x + 1.5 = 0

Два возможных значения основы прямоугольника: x = -13 или x = -1.5

Очевидно, что ни одна из сторон не может быть отрицательной, поэтому отбрасываем отрицательные значения.

Таким образом, основа прямоугольника равная x составляет 1.5 см, а его высота (x + 14) составляет 15.5 см.

Ответ: стороны прямоугольника равны 1.5 см и 15.5 см.