Каков радиус основания бочки с большей высотой, если известно, что высота одной бочки в 4 раза больше высоты второй

Пусть высота бочки с меньшей высотой равна h см, а радиус ее основания равен 20 см. Тогда радиус R1 меньшей бочки равен 20 см.

Высота бочки с большей высотой будет 4h см.

Для нахождения радиуса R2 основания бочки с большей высотой воспользуемся подобием фигур. Формулы для объемов бочек имеют вид V = πR^2h, где V — объем бочки, R — радиус основания, h — высота бочки.

Так как бочки подобны, то отношение их объемов равно отношению кубов их линейных размеров:

(V1 / V2) = (R1^2h / R2^2(4h))

Так как объем любого цилиндра равен πhR^2, получаем:

(R1^2 / R2^2) = (4h / h)

R1^2 / R2^2 = 4 / 1

R1^2 / R2^2 = 4

R1 / R2 = 2 (так как радиус не может быть отрицательным)

Теперь мы знаем, что отношение радиусов оснований двух бочек равно 2. Так как радиус бочки с меньшей высотой равен 20 см, то радиус бочки с большей высотой будет равен:

R2 = R1 / 2 = 20 / 2 = 10 см

Ответ: радиус основания бочки с большей высотой равен 10 см.