а) Найдите значение коэффициента b функции y=x^2+bx+c, при условии, что график функции проходит через точки (3; 4) и

a) Чтобы найти значение коэффициента b, нам понадобятся точки, через которые проходит график функции. В данном случае, у нас есть две точки: (3, 4) и (4, 1).

Вначале подставим координаты первой точки (3, 4) в уравнение функции:
4 = 3^2 + 3b + c
9 + 3b + c = 4
3b + c = -5 (1)

Затем подставим координаты второй точки (4, 1):
1 = 4^2 + 4b + c
16 + 4b + c = 1
4b + c = -15 (2)

Теперь у нас есть система уравнений (1) и (2), в которой мы можем решить ее методом замены или методом сложения (исключения) чтобы найти значения коэффициентов b и c.

Умножим уравнение (1) на 4, чтобы получить коэффициент b со схожим знаком:
12b + 4c = -20 (3)

Теперь вычтем уравнение (2) из уравнения (3):
12b + 4c — 4b — c = -20 — (-15)
8b + 3c = -5 (4)

Умножим уравнение (2) на 3, чтобы получить коэффициент c со схожим знаком:
12b + 3c = -45 (5)

Теперь вычтем уравнение (4) из уравнения (5):
(12b + 3c) — (8b + 3c) = -45 — (-5)
4b = -40
b = -10

Итак, мы нашли значение коэффициента b, которое равно -10.

б) Чтобы построить график функции y = x^2 + bx + c на координатной плоскости, нам потребуются значения коэффициентов b и c, а также удобный способ для построения.

Мы нашли значение коэффициента b равным -10, но пока не имеем значение коэффициента c. Однако, у нас есть две точки (3, 4) и (4, 1), через которые проходит график функции. Это означает, что мы можем использовать эти точки, чтобы найти коэффициент c.

Подставим координаты первой точки в уравнение функции:
4 = 3^2 + (-10)(3) + c
4 = 9 — 30 + c
c = 25

Теперь у нас есть значение коэффициента c, равное 25.

Таким образом, у нас есть значения коэффициентов b = -10 и c = 25, и мы можем построить график функции на координатной плоскости, используя эти значения.

Для построения графика функции y = x^2 + (-10)x + 25, нам потребуется набор точек, чтобы соединить их линией. Давайте выберем несколько значений x и найдем соответствующие значения y:

Пусть x = 0:
y = (0)^2 + (-10)(0) + 25
y = 25

Таким образом, у нас есть точка (0, 25).

Пусть x = -1:
y = (-1)^2 + (-10)(-1) + 25
y = 1 + 10 + 25
y = 36

Таким образом, у нас есть точка (-1, 36).

Пусть x = 1:
y = (1)^2 + (-10)(1) + 25
y = 1 — 10 + 25
y = 16

Таким образом, у нас есть точка (1, 16).

Теперь, используя эти точки, мы можем построить график функции y = x^2 + (-10)x + 25 на координатной плоскости. Соединяем эти точки линией и получаем график функции, который будет представлять параболу с вершиной в точке (0,25).

Другие точки можно выбирать таким же образом, чтобы получить более точное представление графика функции.