Какие графики скорости и касательного ускорения можно построить по заданному уравнению движения точки S = 22t — 4t2?
Пошаговый ответ:
Шаг 1: Найдите скорость точки:
Для этого нам нужно взять производную от уравнения по времени t.
S = 22t — 4t^2
dS/dt = 22 — 8t
Таким образом, уравнение скорости будет вида:
v = 22 — 8t
Шаг 2: Нарисуйте график скорости:
График скорости является графиком зависимости скорости от времени. Для этого нам нужно построить график уравнения скорости v = 22 — 8t.
В данном случае, скорость уменьшается со временем, так как в уравнении присутствует коэффициент -8, отрицательный. Также график будет линейным, так как уравнение имеет вид y = mx + c, где m — наклон прямой, a c — свободный член.
Теперь мы можем построить график, используя значени времени t и соответствующие значения скорости v:
Создайте координатную плоскость, где горизонтальная ось представляет время t, а вертикальная ось представляет скорость v.
Разметьте обе оси, чтобы отразить диапазон значений времени и скорости.
Субституируйте различные значения времени t в уравнение скорости v = 22 — 8t, чтобы найти соответствующие значения скорости v.
Нанесите точки на график.
Соедините точки линией, чтобы получить график скорости.
Таким образом, график скорости будет линейным, начиная с положительной значения 22 и убывающим до нуля со временем t.
Шаг 3: Найдите касательное ускорение точки:
Для этого нам нужно взять производную от уравнения скорости v = 22 — 8t.
dv/dt = -8
Таким образом, уравнение касательного ускорения будет вида:
a = -8
Шаг 4: Нарисуйте график касательного ускорения:
График касательного ускорения является графиком зависимости касательного ускорения от времени. В данном случае касательное ускорение постоянно и равно -8.
Так как касательное ускорение постоянное значение, график будет представлять собой горизонтальную прямую на графике времени против ускорения.
Теперь мы можем построить график, используя значение времени t и значение касательного ускорения a:
Создайте координатную плоскость, где горизонтальная ось представляет время t, а вертикальная ось представляет ускорение a.
Разметьте обе оси, чтобы отразить диапазон значений времени и ускорения.
Нанесите точку на график, обозначающую значение касательного ускорения a = -8.
Соедините точку линией, чтобы получить график касательного ускорения.
Таким образом, график касательного ускорения будет прямой линией, проходящей через точку на вертикальной оси, где значение касательного ускорения равно -8.