Сколько существует способов разбить 180 карточек на пары с одинаковой разностью чисел?
Пошаговый ответ:
Шаг 1: Найдите все различные разности между числами на карточках:
Для этого отметим, что разность между двумя числами может быть отрицательной, нулевой или положительной. Поэтому будем рассматривать все возможные значения разности.
Например, если у нас есть 4 карточки с числами 1, 2, 3 и 4, возможные разности между парами карточек будут следующими:
разность между 1 и 2: 2 — 1 = 1
разность между 1 и 3: 3 — 1 = 2
разность между 1 и 4: 4 — 1 = 3
разность между 2 и 3: 3 — 2 = 1
разность между 2 и 4: 4 — 2 = 2
разность между 3 и 4: 4 — 3 = 1
Таким образом, у нас есть 3 различные разности: 1, 2 и 3.
Шаг 2: Посчитайте количество пар для каждой разности:
Теперь, когда у нас есть все различные разности, мы можем рассмотреть каждую разность и подсчитать количество пар с этой разностью.
Для этого нам нужно вычислить, сколько пар чисел имеют данную разность. Обозначим количество пар для каждой разности i как n(i).
Например, посмотрим на разности для чисел 1, 2, 3 и 4 из предыдущего примера:
разность 1: n(1) = 3 (пары (1,2), (2,3) и (3,4) имеют разность 1)
разность 2: n(2) = 2 (пары (1,3) и (2,4) имеют разность 2)
разность 3: n(3) = 1 (пара (1,4) имеет разность 3)
Шаг 3: Сложите количество пар для каждой разности:
Теперь, когда у нас есть количество пар для каждой разности, мы можем просуммировать эти числа и получить общее количество способов разбить 180 карточек на пары с одинаковой разностью чисел.
Для примера выше, общее количество способов будет равно:
n(1) + n(2) + n(3) = 3 + 2 + 1 = 6
Таким образом, существует 6 способов разбить 180 карточек на пары с одинаковой разностью чисел.
Общий шаги решения задачи:
Шаг 1: Найдите все различные разности между числами на карточках.
Шаг 2: Посчитайте количество пар для каждой разности.
Шаг 3: Сложите количество пар для каждой разности, чтобы получить общее количество способов разбить карточки на пары с одинаковой разностью чисел.