Какова длина меньшего бокового ребра пирамиды с основанием в форме ромба, у которого диагонали равны 10 и 32 см, а высота проходит через точку пересечения диагоналей ромба и большее боковое ребро равно 20 см?
Пошаговый ответ:
Пусть ABCD — ромб с диагоналями AD и BC (AD = 32 см, BC = 10 см), и E — точка пересечения диагоналей. Также известно, что высота пирамиды, проходящая через точку E, равна 20 см, а одно из боковых ребер равно x см.
Мы можем разделить ромб на два треугольника — ABC и ACD. Обозначим сторону ромба как a.
Поскольку диагонали AD и BC пересекаются под прямым углом и делятся пополам, мы можем использовать теорему Пифагора для нахождения значения a:
(AC/2)^2 + (BC/2)^2 = (AB)^2
(AD/2)^2 + (BC/2)^2 = (CD)^2
((a/2)^2 + (10/2)^2) + ((a/2)^2 + (32/2)^2) = a^2
(a^2/4 + 25) + (a^2/4 + 256) = a^2
(a^2/2 + 281) = a^2
281 = a^2 — a^2/2
281 = a^2/2
a^2 = 562
a ≈ √562 (округляем до ближайшего целого значения)
a ≈ 23.7 (округляем до ближайшего целого значения)
Теперь определим длину меньшего бокового ребра пирамиды. Обозначим его как y.
Используя теорему Пифагора для треугольника ADE, получим:
(AD/2)^2 + (y)^2 = (EA)^2
(32/2)^2 + y^2 = 20^2
(16)^2 + y^2 = 400
256 + y^2 = 400
y^2 = 400 — 256
y^2 = 144
y ≈ √144
y = 12
Таким образом, длина меньшего бокового ребра пирамиды составляет 12 см.
равны между собой в половину от высоты пирамиды, а значит высота пирамиды равна 40 см; затем, применяем теорему Пифагора к треугольнику с одной диагональю в качестве гипотенузы и половиной высоты в качестве одного из катетов, находим, что меньшее боковое ребро равно 9 см.