Как найти решение уравнения (x-1)/(6x+11)=(x-1)/(5x+3)?

Тема: Решение уравнений с дробями

Объяснение: Чтобы найти решение данного уравнения, нам нужно избавиться от дробей в обоих частях уравнения. Для этого следуем следующим шагам:

1. Умножаем обе части уравнения на общее кратное знаменателей дробей. В данном случае, общий знаменатель — это произведение (6x+11) и (5x+3).

`(x-1)/(6x+11) * (5x+3) = (x-1)/(5x+3) * (6x+11)`

2. Выполняем умножение в числителях дробей и знаменателях:

`(x-1)(5x+3) = (x-1)(6x+11)`

3. Раскрываем скобки по формуле разности квадратов:

`5x^2 — 2x — 3 = 6x^2 + 5x — 11`

4. Переносим все члены на одну сторону уравнения, чтобы получить квадратное уравнение:

`0 = x^2 + 7x — 8`

5. Решаем получившееся квадратное уравнение, факторизуя или используя квадратное уравнение:

`0 = (x + 8)(x — 1)`

Отсюда мы получаем два возможных решения: `x = -8` и `x = 1`.

Пример использования: Найдите решение уравнения (x-1)/(6x+11)=(x-1)/(5x+3).

Совет: При решении уравнений с дробями, всегда убедитесь, что вы умножаете обе части уравнения на общий кратный знаменатель, чтобы избавиться от дробей. Проверьте ответы, подставив их обратно в исходное уравнение, чтобы убедиться, что они являются действительными решениями.

Упражнение: Решите уравнение (2x-4)/(3x+8) = 2(3x-6)/(4x+7) и найдите все решения.