На доске записаны 36 разных чисел, каждое из которых является результатом возведения одного из исходных чисел в квадрат или в куб. Какое минимальное количество различных чисел могло оказаться на доске? Запишите решение и ответ.
Пошаговый ответ:
Для начала, нам следует определить, какие числа взяты в исходной последовательности. Если обозначить эти числа как a1, a2, …, a36, то количество различных чисел на доске будет равно количеству различных значений в последовательности a1^2, a1^3, a2^2, a2^3, …, a36^2, a36^3.
Если мы возведем число в квадрат, то оно останется положительным, а если мы возведем его в куб, оно может стать отрицательным.
Для нахождения минимального количества различных чисел, мы должны найти такой набор чисел a1, a2, …, a36, который создаст наименьшее количество различных чисел, когда они возведены в квадрат или в куб.
Очевидно, что минимальное количество различных чисел будет достигнуто, если все числа в исходной последовательности будут различными, то есть если a1, a2, …, a36 все различны.
Теперь мы знаем, что a1, a2, …, a36 — это 36 разных чисел.
Теперь, чтобы найти минимальное количество различных чисел на доске, мы возведем все числа в квадрат и в куб: a1^2, a1^3, a2^2, a2^3, …, a36^2, a36^3.
Каждое из чисел a1^2, a1^3, a2^2, a2^3, …, a36^2, a36^3 будет различным, так как исходные числа a1, a2, …, a36 различны.
Таким образом, минимальное количество различных чисел, которое может оказаться на доске, равно 36.
Ответ: минимальное количество различных чисел, которое может оказаться на доске — 36.
количество различных чисел на доске. Заметим, что числа, возведенные в квадрат, всегда будут больше чисел, возведенных в куб. То есть, если мы возведем все исходные числа в куб, получим меньше различных чисел на доске. Таким образом, минимальное количество различных чисел на доске будет 36, если мы возьмем 36 различных исходных чисел и возведем их в куб.