Как изменится скорость, длина волны де Бройля и фазовая скорость электрона, когда его энергия составляет e=10 электронвольт, и он пересекает потенциальный барьер высотой u=6 электронвольт?
Пошаговый ответ:
Объяснение:
Когда электрон пересекает потенциальный барьер, его энергия делится на кинетическую энергию и потенциальную энергию барьера. По принципу сохранения энергии:
[ E = T + U ]
где (E) — полная энергия электрона, (T) — кинетическая энергия, (U) — потенциальная энергия барьера.
Сначала найдем кинетическую энергию, зная энергию электрона:
[ T = E — U ]
Далее, используя формулу де Бройля ( lambda = frac{h}{p} ), где ( lambda ) — длина волны, ( h ) — постоянная Планка, ( p ) — импульс, который равен ( mv ) (масса электрона умноженная на его скорость), мы можем выразить длину волны:
[ lambda = frac{h}{mv} ]
Фазовая скорость ( v_f ) связана с длиной волны как ( v_f = frac{omega}{k} ), где ( omega ) — угловая частота, а ( k ) — волновое число.
Пример использования:
Для ( E = 10 ) эВ и ( U = 6 ) эВ, мы можем использовать эти формулы для вычисления ( T ), ( lambda ), и ( v_f ).
Совет:
Обратите внимание, что энергия электрона делится между кинетической и потенциальной энергией. Разбивка шагов помогает лучше понять взаимосвязь этих величин.
Упражнение:
Если энергия электрона увеличится до 15 эВ, как это повлияет на его длину волны и фазовую скорость при пересечении барьера высотой 8 эВ?
потенциальный барьер, его энергия и, следовательно, скорость остаются неизменными. Длина волны де Бройля электрона также не изменяется. Фазовая скорость электрона не зависит от его энергии или наличия потенциального барьера.
Правильно! Фазовая скорость электрона действительно не зависит от его энергии или наличия потенциального барьера.