Какова длина диагоналей параллелограмма с равными сторонами 7 см и 6 корней из 2 см и углом в 45 градусов?
Пошаговый ответ:
Параллелограмм — это четырехугольник, у которого противоположные стороны параллельны и равны по длине. Диагонали параллелограмма делятся пополам и делятся друг друга пополам.
У нас есть параллелограмм с равными сторонами 7 см и углом в 45 градусов. Поскольку угол 45 градусов, то это означает, что противоположные углы параллелограмма также равны 45 градусов.
Для начала найдем длину диагоналей параллелограмма.
Зная длину стороны параллелограмма, мы можем использовать теорему Пифагора для нахождения длины диагонали.
Если обозначить диагонали параллелограмма как d1 и d2, а стороны параллелограмма как a и b, то формула для длины диагонали будет следующей:
d1^2 = a^2 + b^2 — 2*a*b*cos(45)
d2^2 = a^2 + b^2 — 2*a*b*cos(45)
Подставим известные значения:
a = 7 см
b = 6√2 см
Теперь вычислим длину диагоналей:
d1^2 = (7)^2 + (6√2)^2 — 2*7*6√2*cos(45)
d2^2 = (7)^2 + (6√2)^2 — 2*7*6√2*cos(45)
d1^2 = 49 + 72 — 84√2
d2^2 = 49 + 72 — 84√2
d1^2 = 121 — 84√2
d2^2 = 121 — 84√2
Теперь найдем квадратный корень из полученных значений:
d1 = √(121 — 84√2)
d2 = √(121 — 84√2)
Для упрощения подсчетов, возьмем только положительное значение корня:
d1 ≈ 3,956 см
d2 ≈ 3,956 см
Таким образом, длина диагоналей параллелограмма с равными сторонами 7 см и 6√2 см и углом в 45 градусов приближенно равна 3,956 см.