Какова длина стороны основания правильной семиугольной призмы, если её высота равна 10см, а площадь боковой поверхности (ориг. бічної поверхні) равна 420см²?
Пошаговый ответ:
1. Формула для площади боковой поверхности (П):
П = Периметр основания * Высота
2. Формула для объема (V):
V = Площадь основания * Высота
У нас уже есть информация о площади боковой поверхности (П = 420 см²) и высоте (h = 10 см). Мы должны найти длину стороны основания (a).
Так как призма правильная, все стороны и углы в основании будут одинаковыми. Будем обозначать длину стороны основания как «a».
1. Найдем площадь одного треугольника в основании:
Площадь одного треугольника = Площадь основания / Количество сторон основания
Площадь одного треугольника = 420 см² / 7 = 60 см²
2. Найдем периметр основания (P):
По формуле для площади треугольника: Площадь треугольника = (a * h) / 2
60 см² = (a * h) / 2
Умножим обе стороны уравнения на 2, чтобы избавиться от деления на 2:
2 * 60 см² = a * h
120 см² = a * 10 см
12 см² = a
Таким образом, длина стороны основания равна 12 см.