Какова длина высоты, проведенной из прямого угла треугольника SDW, если она делит гипотенузу на отрезки 36 см и 28 см?

Для решения этой задачи можно использовать теорему Пифагора и теорему о подобных треугольниках.

Теорема Пифагора утверждает, что в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.

В данном случае, треугольник SDW имеет прямой угол в точке D, и мы знаем длины отрезков, на которые высота HDH’ (где H’ находится на гипотенузе) делит гипотенузу DW. Давайте обозначим высоту как x.

Тогда по теореме Пифагора мы можем написать:

DH^2 + HH’^2 = DW^2

Так как в треугольнике HDH’ прямой угол, мы также можем использовать теорему Пифагора для этого треугольника:

HH’^2 + H’D^2 = HD^2

Мы знаем, что HD = 36 и H’D = 28, поэтому подставляем значения:

HH’^2 + 28^2 = 36^2

HH’^2 = 36^2 — 28^2

HH’^2 = 1296 — 784

HH’^2 = 512

Теперь мы можем вернуться к первому уравнению и подставить значение HH’^2:

DH^2 + 512 = DW^2

Мы знаем, что DH + H’D = DW (так как HDH’ — это прямоугольный треугольник). Подставим значения:

DH + 28 = DW

Теперь мы можем использовать теорему Пифагора для треугольника SDW:

DH^2 + DW^2 = SW^2

Подставим значения и решим уравнение:

DH^2 + (DH + 28)^2 = SW^2

DH^2 + DH^2 + 56DH + 784 = SW^2

2DH^2 + 56DH + 784 = SW^2

2(32^2) + 56(36) + 784 = SW^2

2(1024) + 2016 + 784 = SW^2

2048 + 2800 + 784 = SW^2

5632 = SW^2

SW = √5632

SW ≈ 75.08 см

Таким образом, длина высоты, проведенной из прямого угла треугольника SDW, составляет примерно 75.08 см.