Какова длина стороны FC треугольника CDF, если известно, что плоскость бета, параллельная стороне FD, пересекает стороны CF и CD в точках M и N соответственно, причем MN = 6 см, FD = 21 см, и MC = 10 см?
Пошаговый ответ:
1. Поскольку плоскость бета параллельна стороне FD, то отрезки MN и CD также параллельны. Таким образом, мы образовали параллелограмм CMND.
2. Так как CMND — параллелограмм, то сторона CN равна стороне MD. Значит, NC = DM.
3. Также известно, что CM = 10 см. Теперь мы знаем все стороны треугольника CDM, и можем найти его периметр.
Периметр треугольника CDM = CD + DM + CM = CD + CN + CM
Поскольку CN = DM, периметр треугольника CDM = CD + DM + CM = CD + CN + CM = 10 + 10 + 10 = 30 см.
4. Из условия задачи мы знаем, что MN = 6 см. Теперь мы можем найти CD, используя свойство подобных треугольников.
Подобие треугольников CDM и CFN обусловлено параллельными прямыми CM и FN.
Соотношение длин сторон в подобных треугольниках равно соотношению длин соответствующих сторон. Таким образом, CD/CN = DM/FN.
Мы знаем, что CD/CN = DM/FN = 21/6. Теперь мы можем использовать это равенство, чтобы найти CD.
CD/6 = 21/6
CD = 21
Из этого равенства следует, что CD = 21 см.
5. Теперь, когда мы нашли длину стороны CD, мы можем использовать ее для нахождения длины стороны FC треугольника CDF.
Поскольку плоскость бета параллельна стороне FD, то треугольник CDF подобен треугольнику CDM.
В подобных треугольниках отношение длин сторон равно соотношению длин соответственных сторон. Таким образом, FD/CD = FC/CM.
Мы знаем, что FD = 21 см, CD = 21 см и CM = 10 см. Мы можем использовать это равенство, чтобы найти FC.
21/21 = FC/10
FC = 10
Из этого равенства следует, что FC = 10 см.
Таким образом, длина стороны FC треугольника CDF равна 10 см.