Если градусные меры дуг, на которые опираются вписанные углы АМВ и МАЕ, равны 118 градусам и 38 градусам, а хорды ВМ и АЕ пересекаются в точке С, лежащей вне окружности, то какой угол составляет АСВ?
Пошаговый ответ:
1. Свойство 1: Вписанный угол равен половине дуги, на которую он опирается.
Из условия задачи известно, что угол АМВ равен 118 градусам. Следовательно, дуга АВ равна 2 * 118 = 236 градусов.
Аналогично, угол МАЕ равен 38 градусам, а дуга МЕ равна 2 * 38 = 76 градусов.
2. Свойство 2: Если хорды пересекаются вне окружности, то произведение отрезков этих хорд равно произведению отрезков, на которые они делят другие хорды.
Обозначим отрезки АС, СВ, МС и СЕ как a, b, c и d соответственно. Тогда, согласно свойству 2, a * b = c * d.
3. Решение уравнения:
Подставим известные значения в уравнение. В нашем случае, a = МС, b = СВ, c = АС, d = СЕ.
Мы знаем, что угол АМВ равен 118 градусам, поэтому дуга АВ равна 236 градусам. Значит, МС делит АВ пополам, поэтому c = a + b = 236 градусов.
Также, мы знаем, что угол МАЕ равен 38 градусам, тогда дуга МЕ равна 76 градусам. Значит, СЕ делит МЕ пополам, поэтому d = c — b = 76 градусов.
Теперь мы можем составить уравнение:
a * b = c * d
a * b = 236 * 76
a * b = 17936
Нам нужно найти значение угла АСВ, то есть значение угла, образованного хордами СВ и АС. Так как МС делит АВ пополам, то угол С должен быть вписанным углом и равен половине дуги АВ.
Из пункта 1 мы знаем, что дуга АВ равна 236 градусам, поэтому угол С равен 118 градусам.
Таким образом, угол АСВ равен 118 градусам.