Как разделить прямоугольник ABCD на квадрат и прямоугольник, если сторона клетки составляет 1 см? Назовите фигуры с помощью букв. Определите их площадь и периметр.
Пошаговый ответ:
1. Нарисуем прямоугольник ABCD на бумаге. Укажем точку E на одной из сторон прямоугольника (например, стороне AB), это будет вершина квадрата.
2. Соединим точку E с точкой D линией.
3. Построим высоту из точки E на сторону BC прямоугольника. Обозначим точку пересечения этой высоты с прямой BC как точку F.
4. Теперь мы видим, что прямоугольник ABCD разделен на два прямоугольника: ABEF и EFDC, и квадрат EFGD.
5. Фигуре ABEF можно сопоставить букву X, фигуре EFDC — букву Y и квадрату EFGD — букву Z.
Теперь рассчитаем площади и периметры каждой фигуры:
1. Фигура X (прямоугольник ABEF):
— Площадь: площадь прямоугольника можно найти, умножив длину стороны AB на длину стороны AE. Пусть сторона AB равна a, а сторона AE равна b. Тогда площадь прямоугольника X равна S1 = a * b.
— Периметр: периметр прямоугольника можно найти, сложив длины всех его сторон. Для прямоугольника X периметр будет P1 = 2 * (a + b).
2. Фигура Y (прямоугольник EFDC):
— Площадь: площадь прямоугольника Y равна S2 = S(ABCD) — S1, где S(ABCD) — площадь прямоугольника ABCD, которая равна длине стороны AB умноженной на длину стороны BC.
— Периметр: периметр прямоугольника Y будет таким же, как и у прямоугольника ABCD, так как стороны BC и CD не изменяются.
3. Фигура Z (квадрат EFGD):
— Площадь: площадь квадрата можно найти, возводя длину его стороны в квадрат. Пусть длина стороны квадрата равна с. Тогда площадь квадрата Z равна S3 = c * c = c^2.
— Периметр: периметр квадрата можно найти, умножив длину его стороны на 4. Для квадрата Z периметр будет P3 = 4c.
Таким образом, для заданного прямоугольника ABCD мы можем найти площади и периметры каждой из фигур X, Y и Z, используя указанные формулы и известные значения длин сторон прямоугольника и квадрата.