Каков угол между плоскостями СС1В и АА1В, если СВ = 5 см, ВВ1 = 12 см?

Для решения задачи нам понадобятся знания о свойствах параллельных пересекающихся прямых и треугольников.

Для начала, давайте построим схему данной задачи. На плоскости имеются две прямые: СС1 и АА1, а также отрезки СВ и ВВ1.

      С1
      *
     / 
    /   
   /     
  /_______
С          A
|_________|
     В

В соответствии со схемой, следующее утверждение является обоснованным:
— Плоскость СС1В пересекает плоскость АА1В, и угол между ними равен углу СВВ1.

Таким образом, наше задание сокращается до определения угла СВВ1.

Для этого мы можем воспользоваться косинусной теоремой. Косинусная теорема гласит, что в любом треугольнике квадрат длины одной стороны равен сумме квадратов длин остальных двух сторон минус двойное произведение этих сторон на косинус угла между ними.

Применим косинусную теорему к треугольнику СВВ1.

Возьмем стороны СВ и ВВ1 и угол между ними (СВВ1). Обозначим стороны СВ и ВВ1 как a и b, а угол СВВ1 как C.
Тогда по косинусной теореме:

a^2 = b^2 + c^2 — 2bc * cos(C)

В нашем случае a = 5 см, b = 12 см. Нам нужно определить угол C.

Подставим известные значения в формулу:

5^2 = 12^2 + c^2 — 2 * 12 * c * cos(C)

25 = 144 + c^2 — 24c * cos(C)

Перенесем все в одну сторону:

c^2 — 24c * cos(C) + 119 = 0

На данный момент у нас есть уравнение вида ax^2 + bx + c = 0. Мы можем решить его, используя квадратное уравнение или графический метод.

Однако, в данном случае мы можем заметить, что у нас имеется прямоугольный треугольник ACВ с гипотенузой СВ. Если мы расположим отрезок BВ1 на продолжении отрезка BB1, то B1 окажется на прямой AC. Поскольку B1 находится на линии BВ, а AB перпендикулярна BВ (по определению), то АА1 должна быть перпендикулярна ВВ1. Получается, треугольник ABC формирует прямой угол в точке В. Это означает, что угол SVV1 — прямой угол, то есть 90 градусов.

Таким образом, угол между плоскостями СС1В и АА1В равен 90 градусам.