Найдите два натуральных числа, где первое число на 5 меньше второго, а разница между кубом первого числа и кубом второго равна 3088. Запишите сумму этих двух чисел.
Пошаговый ответ:
Также, по условию, разница между кубом первого числа и кубом второго равна 3088, то есть (x^3 — y^3) = 3088.
Мы знаем, что y = x + 5, поэтому можно заменить y в уравнении: (x^3 — (x + 5)^3) = 3088.
Возведение в куб является сложной операцией, поэтому воспользуемся формулой для разности кубов:
(a^3 — b^3) = (a — b)(a^2 + ab + b^2).
Применяя эту формулу к нашему уравнению, получаем:
(x — (x + 5))(x^2 + x(x + 5) + (x + 5)^2) = 3088.
Упростим это выражение:
(-5)(x^2 + x^2 + 5x + x^2 + 10x + 25) = 3088.
-5(3x^2 + 15x + 25) = 3088.
-15x^2 — 75x — 125 = 3088.
Приведём это уравнение к квадратному виду, перенеся все слагаемые влево:
15x^2 + 75x + 1213 = 0.
Это квадратное уравнение можно решить с помощью квадратного трёхчлена или формулы дискриминанта.
Квадратный трёхчлен имеет вид: ax^2 + bx + c = 0.
В нашем случае a = 15, b = 75, c = 1213.
Дискриминант можно вычислить по формуле: D = b^2 — 4ac.
Вычислим дискриминант:
D = 75^2 — 4 * 15 * 1213.
D = 5625 — 72780.
D = -67155.
Так как дискриминант отрицательный, то у нас нет решений в наборе натуральных чисел.
Следовательно, нет двух натуральных чисел, удовлетворяющих условию задачи, и, соответственно, невозможно найти их сумму.