Какова площадь треугольника BFE, если площадь правильного шестиугольника ABCDEF составляет 180?

Чтобы найти площадь треугольника BFE, сначала нам нужно вычислить площадь правильного шестиугольника ABCDEF.

Правильный шестиугольник — это многоугольник, у которого все стороны и все углы равны.

Помним, что площадь треугольника можно найти с помощью формулы S = (a * h) / 2, где a — длина основания треугольника, а h — высота треугольника, опущенная на это основание.

Правильный шестиугольник ABCDEF состоит из 6 равносторонних треугольников, поэтому чтобы найти площадь шестиугольника, нужно умножить площадь одного треугольника на 6.

Так как площадь шестиугольника ABCDEF составляет 180, то площадь одного треугольника равна 180 / 6 = 30.

Теперь, чтобы найти площадь треугольника BFE, нужно заметить, что он является половинкой правильного треугольника ABC. То есть его основание (EF) равно половине основания треугольника ABC (AC), а высота BFE совпадает с высотой треугольника ABC.

Пусть сторона треугольника ABC равна a. Тогда сторона треугольника BFE равна a/2.

Площадь треугольника BFE можно найти, используя формулу S = (a * h) / 2, где a — основание треугольника, h — высота треугольника.

Так как высота треугольника BFE совпадает с высотой треугольника ABC, она равна h.

Подставляем значения в формулу: S = (a/2 * h) / 2 = (a * h) / 4.

Но нам известно, что площадь треугольника BFE равна 30.

Подставляем значение площади и находим связь между a и h:

30 = (a * h) / 4.

Умножим обе части равенства на 4, чтобы избавиться от деления:

120 = a * h.

Таким образом, площадь треугольника BFE составляет 120.