Какую массу груза следует подвесить к пружине с жесткостью 80 Н/м, чтобы длина пружины увеличилась на 6 метров?

Для решения данной задачи, нам необходимо использовать закон Гука, который гласит, что сила упругости пружины (F) прямо пропорциональна величине ее удлинения (x) и коэффициенту жесткости (k) пружины:

F = -kx,

где F — сила упругости пружины в ньютонах (Н),
x — удлинение пружины в метрах (м),
k — коэффициент жесткости пружины в ньютонах на метр (Н/м).

По условию задачи, длина пружины увеличивается на 6 метров, а жесткость пружины равна 80 Н/м. Так как увеличение длины пружины (x) положительное, то сила упругости пружины (F) будет отрицательной:

F = -(80 Н/м)(6 м) = -480 Н.

Значение силы упругости пружины будет равно -480 Н. Так как это упругая сила, она будет действовать в противоположную сторону удлинения пружины.

Чтобы узнать массу груза, который нужно подвесить к пружине, чтобы длина пружины увеличилась на 6 метров, можно использовать второй закон Ньютона, который связывает силу тяжести (mg) с силой упругости пружины (F):

mg = -F,

где m — масса груза в килограммах (кг),
g — ускорение свободного падения, принято равным около 9,81 м/с².

Подставим значение силы упругости пружины (-480 Н), чтобы решить уравнение:

m(9,81 м/с²) = 480 Н.

Раскроем скобки:

9,81 м/с² * m = 480 Н.

Разделим обе стороны уравнения на 9,81 м/с², чтобы найти массу груза m:

m = 480 Н / 9,81 м/с² ≈ 48,99 кг.

Таким образом, чтобы длина пружины увеличилась на 6 метров, необходимо подвесить груз массой около 48,99 кг.