Ордината точки касания параллельной прямой y=2/5*x+17/20 и графика функции f(x)=-1/4*x^2-1/10*x+13/20 составляет 17/20.
Пошаговый ответ:
Для начала, давайте определим уравнение графика функции f(x). Уравнение графика функции имеет вид y = f(x), поэтому в данном случае у нас будет y = -1/4*x^2 — 1/10*x + 13/20.
Затем, мы знаем, что точка касания лежит на параллельной прямой y = 2/5*x + 17/20. Чтобы найти ординату точки касания, нам необходимо знать координаты этой точки. Давайте обозначим эти координаты как (x, y). Так как точка лежит на параллельной прямой, то y будет равно выражению 2/5*x + 17/20.
Теперь, чтобы найти ординату точки касания, нам нужно приравнять значения y для графика функции и параллельной прямой. Итак, у нас есть следующее уравнение:
-1/4*x^2 — 1/10*x + 13/20 = 2/5*x + 17/20
Давайте решим это уравнение пошагово:
1. Умножим все члены уравнения на 20, чтобы избавиться от дробей:
-5/4 * x^2 — 2/10 * x + 13/20 * 20 = 4/5 * x + 17/20 * 20
-5/4 * x^2 — 2/10 * x + 13 = 4/5 * x + 17
2. Перенесем все члены уравнения в одну сторону:
-5/4 * x^2 — 2/10 * x — 4/5 * x + 13 — 17 = 0
-5/4 * x^2 — 14/20 * x — 4/5 * x — 4 = 0
-5/4 * x^2 — 16/20 * x — 4 = 0
3. Упростим уравнение и приведем его к квадратному виду:
-5/4 * x^2 — 4/5 * x — 4 = 0
-25/20 * x^2 — 16/20 * x — 4 = 0
-25/20 * x^2 — 16/20 * x — 20/20 = 0
-25/20 * x^2 — 16/20 * x — 1 = 0
-5/4 * x^2 — 4/5 * x — 1 = 0
4. Теперь мы можем решить это квадратное уравнение, используя дискриминант.
Для уравнения вида ax^2 + bx + c = 0, дискриминант можно найти по формуле D = b^2 — 4ac.
В нашем случае a = -5/4, b = -4/5 и c = -1. Подставим их в формулу:
D = (-4/5)^2 — 4 * (-5/4) * (-1)
D = 16/25 — 20/4
D = 16/25 — 100/25
D = -84/25
5. Дискриминант отрицательный, значит уравнение не имеет действительных корней. Это значит, что график функции не пересекается с параллельной прямой, и, следовательно, здесь нет точки касания.
Таким образом, ордината точки касания между графиком функции f(x) и параллельной прямой y = 2/5*x + 17/20 составляет 17/20, как указано в задаче.