Каковы величины угла 2, угла 3 и угла 4, если прямая а параллельна прямой б, прямая б параллельна прямой с, и прямая d является секущей к прямым а и б, при условии, что угол 1 равен 107 градусам?
Пошаговый ответ:
Из условия задачи, мы знаем, что прямая а параллельна прямой б, и прямая б параллельна прямой с.
Также, мы знаем, что прямая d является секущей к прямым а и б.
Угол 1, который обозначен на рисунке, равен 107 градусам.
Теперь рассмотрим треугольник ADC. Угол 1 образован прямыми а и d. Угол 2 образован прямыми d и с. Угол 3 образован прямыми с и а.
Угол 1 = угол 2 (опирается на одну и ту же дугу CD) = 107 градусов.
Угол 2 + угол 3 + угол 4 = 180 градусов (сумма углов треугольника).
Так как прямая а параллельна прямой б, угол 3 и угол 4 являются соответственными углами.
Угол 3 = угол 4.
Таким образом, мы можем записать следующее:
Угол 2 + угол 3 + угол 3 = 180 градусов.
Угол 2 + 2 * угол 3 = 180 градусов.
Теперь мы можем заменить угол 2 и решить уравнение:
107 градусов + 2 * угол 3 = 180 градусов.
2 * угол 3 = 180 градусов — 107 градусов.
2 * угол 3 = 73 градуса.
угол 3 = 73 градуса / 2.
угол 3 = 36.5 градуса.
Так как угол 3 и угол 4 являются соответственными углами, угол 4 также равен 36.5 градусов.
Таким образом, величины угла 2, угла 3 и угла 4 равны 107 градусов, 36.5 градуса и 36.5 градуса соответственно.