Какова длина большего катета прямоугольного треугольника, если его площадь составляет 108 квадратных сантиметров и один катет шесть раз меньше другого?
Пошаговый ответ:
Формула площади прямоугольного треугольника: S = (a * b) / 2, где S — площадь, а и b — катеты треугольника.
В нашем случае площадь треугольника составляет 108 квадратных сантиметров, поэтому, подставляя значения a = x и b = 6x в формулу площади, получаем:
108 = (x * 6x) / 2
Упрощаем выражение:
108 = 3x^2
Переносим 3x^2 на одну сторону уравнения:
3x^2 — 108 = 0
Делим обе части уравнения на 3:
x^2 — 36 = 0
Далее решаем это квадратное уравнение с помощью факторизации:
(x — 6)(x + 6) = 0
Таким образом, получаем два возможных значения для x: x = 6 и x = -6. Принимаем только положительное значение x = 6, так как длина не может быть отрицательной.
Таким образом, длина большего катета прямоугольного треугольника равна 6x = 6 * 6 = 36 сантиметров.