Каков вид дифференциала функции y = 2x^3 + 7x?

Для выяснения вида дифференциала функции y = 2x^3 + 7x, мы должны воспользоваться правилами дифференцирования.

Первым шагом мы должны представить функцию в виде суммы двух слагаемых: 2x^3 и 7x.

Для дифференцирования каждого слагаемого мы можем использовать следующие правила:
— Дифференциал слагаемого вида ax^n (где a — константа, x — переменная, n — степень) равен произведению степени слагаемого на его коэффициент, а затем умножению на производную переменной.
— При дифференцировании константы, получаем ноль.

Применим эти правила к каждому слагаемому в нашей функции:

1. Дифференциал первого слагаемого, 2x^3:
— Коэффициент a равен 2.
— Степень n равна 3.
— Дифференцирование по переменной x даст 3x^2 (умножение степени на коэффициент и уменьшение степени на единицу).

Таким образом, дифференциал первого слагаемого равен 6x^2.

2. Дифференциал второго слагаемого, 7x:
— Коэффициент a равен 7.
— Степень n равна 1 (если степень не указана, она считается равной 1).
— Дифференцирование по переменной x даст 1 (умножение степени на коэффициент и уменьшение степени на единицу).

Таким образом, дифференциал второго слагаемого равен 7.

Теперь мы можем собрать дифференциалы слагаемых обратно вместе, чтобы получить итоговый вид дифференциала функции y = 2x^3 + 7x:
6x^2 + 7.

Таким образом, вид дифференциала функции y = 2x^3 + 7x равен 6x^2 + 7.