Каково отношение периода обращения первого спутника к периоду обращения второго, если частота обращения первого

Для начала, давайте введем некоторые обозначения:

Пусть T1 — период обращения первого спутника, T2 — период обращения второго спутника.
Пусть f1 — частота обращения первого спутника, f2 — частота обращения второго спутника.
Пусть R1 — радиус орбиты первого спутника, R2 — радиус орбиты второго спутника.

Из условия задачи у нас есть следующая информация:

f1 = 2f2 (частота обращения первого спутника в 2 раза больше, чем у второго)
R1 = (1/4)R2 (радиус орбиты первого спутника в 4 раза меньше, чем у второго)

Мы хотим найти отношение периода обращения первого спутника к периоду обращения второго, то есть T1/T2.

Шаг 1: Найдем частоту обращения второго спутника (f2).
Известно, что f1 = 2f2.
Мы знаем, что T = 1/f, поэтому T1 = 1/f1 и T2 = 1/f2.
Заменяя f1 на 2f2, получаем T1 = 1/2f2.

Шаг 2: Найдем радиус орбиты второго спутника (R2).
Известно, что R1 = (1/4)R2.
Мы знаем, что период обращения по формуле T = 2π√(R^3/GM), где G — гравитационная постоянная, M — масса планеты.
Заменяя R1 на (1/4)R2 и T на T2, получаем выражение 2π√((1/4)R2^3/GM) = T2.
Упрощая это выражение, получаем 2π(1/2)√((1/4)R2^3/GM) = T2.
Упрощая еще больше, получаем π√(R2^3/GM) = T2.

Шаг 3: Найдем отношение периода обращения первого спутника к периоду обращения второго (T1/T2).
Используя значения, полученные в первом и втором шаге, мы имеем T1/T2 = (1/2f2)/(π√(R2^3/GM)).
Мы знаем, что f1 = 2f2, поэтому T1/T2 = (1/2f1)/(π√(R2^3/GM)).
Далее, мы можем сократить значения T1 и R2 с помощью известных равенств: T1 = 1/2f1 и R1 = (1/4)R2.
Сокращая эти значения, получаем T1/T2 = (1/2f1)/(π√(((1/4)R2)^3/GM)).
Упрощая это выражение, получаем T1/T2 = (1/2f1)/(π√(1/64)R2^3/GM).
Далее, мы можем сократить 1/2 с помощью известного равенства: (1/2f1) = (1/f1 × 1/2).
Сокращая это значение, получаем T1/T2 = (1/f1 × 1/2)/(π√(1/64)R2^3/GM).
Мы знаем, что f1 = 2f2, поэтому T1/T2 = (1/2f2 × 1/2)/(π√(1/64)R2^3/GM).
Упрощаем это выражение, получаем T1/T2 = (1/4f2)/(π√(1/64)R2^3/GM).
Далее, мы можем сократить 1/4 с помощью известного равенства: (1/4f2) = (1/f2 × 1/4).
Сокращая это значение, получаем T1/T2 = (1/f2 × 1/4)/(π√(1/64)R2^3/GM).
Мы знаем, что R1 = (1/4)R2, поэтому T1/T2 = (1/f2 × 1/4)/(π√((1/4)R2)^3/GM).
Упрощаем это выражение, получаем T1/T2 = (1/f2 × 1/4)/(π√((1/4)^3)R2^3/GM).
Упрощаем еще больше, получаем T1/T2 = (1/f2 × 1/4)/(π√(1/64)R2^3/GM).
Вспоминая, что 1/√(1/64) = 8, получаем T1/T2 = (1/f2 × 1/4)/(8πR2^3/GM).
Далее, мы можем сократить 1/4 с помощью известного равенства: (1/4) = (1/8 × 2/2).
Сокращая это значение, получаем T1/T2 = (1/f2 × 1/8 × 2/2)/(8πR2^3/GM).
Упрощаем это выражение, получаем T1/T2 = (1/8f2 × 2/2)/(8πR2^3/GM).
Далее, мы можем сократить 2/2 с помощью известного равенства (2/2) = 1.
Сокращая это значение, получаем T1/T2 = (1/8f2)/(8πR2^3/GM).
Упрощаем это выражение, получаем T1/T2 = 1/64f2/(8πR2^3/GM).
Мы знаем, что 1/64f2 = 1/(64f2).
Далее, мы можем сократить 1/64 с помощью известного равенства: (1/64f2)/(1/64) = 1/f2.
Сокращая это значение, получаем T1/T2 = 1/f2/(8πR2^3/GM).
Известно, что T2 = 1/f2, поэтому T1/T2 = 1/T2/(8πR2^3/GM).
Далее, мы можем сократить T2 с помощью известного равенства: (1/T2)/(1/T2) = 1.
Сокращая это значение, получаем T1/T2 = 1/(8πR2^3/GM).

Таким образом, мы получили, что отношение периодов обращений первого и второго спутников равно 1/(8πR2^3/GM).

На этом этапе мы не можем упростить дальше, так как значения радиусов орбиты и гравитационной постоянной планеты неизвестны.

В итоге, отношение периода обращения первого спутника к периоду обращения второго спутника можно выразить как 1/(8πR2^3/GM) с данными значениями.