Найдите длину медианы ак треугольника с вершинами а (1; 6), в (4; 8) и с (4; -2), где к — середина одной из сторон

Тема: Вычисление длины медианы треугольника с известными координатами вершин.

Объяснение:
Для вычисления длины медианы треугольника, нам сначала нужно найти координаты вершины треугольника K — середины одной из сторон. Затем мы используем формулу для вычисления длины медианы.

1. Найдем координаты точки K, которая является серединой стороны между вершинами a и c:
Координаты K = ((x_a + x_c) / 2, (y_a + y_c) / 2) = ((1 + 4) / 2, (6 — 2) / 2) = (2.5, 2).

2. Теперь, имея координаты точки K (2.5, 2) и вершины b (4, 8), мы можем использовать теорему Пифагора для вычисления длины медианы:

Длина медианы = √((x_b — x_k)² + (y_b — y_k)²) = √((4 — 2.5)² + (8 — 2)²) = √((1.5)² + (6)²) = √(2.25 + 36) = √38.

Пример использования:
Вычислите длину медианы треугольника с вершинами a(1; 6), b(4; 8) и c(4; -2), где K — середина стороны ac.

Совет:
Для более легкого понимания концепции медианы треугольника, вы можете визуализировать треугольник и отметить середины его сторон. Также полезно помнить формулу для расчета расстояния между двумя точками на плоскости (теорема Пифагора).

Упражнение:
Найдите длину медианы треугольника с вершинами d(2; 5), e(7; 3) и f(5; 9), где L — середина стороны de.