Каков радиус металлического шара и его потенциал, если ему придали заряд 180 нКл и его электроемкость составляет 4,5 пФ?
Пошаговый ответ:
Объяснение: Для решения этой задачи, мы можем использовать формулу для потенциала и электроемкости металлического шара. Потенциал металлического шара можно выразить как:
[V = frac{Q}{C},]
где (V) — потенциал, (Q) — заряд, а (C) — электроемкость.
Теперь, у нас есть значение заряда ((Q = 180) нКл) и электроемкости ((C = 4.5) пФ). Мы можем подставить эти значения в формулу и решить ее:
[V = frac{180 times 10^{-9}}{4.5 times 10^{-12}}.]
Выполнив расчет, мы получим потенциал:
[V = 40 text{ В}.]
Теперь, чтобы найти радиус металлического шара, мы можем использовать другую формулу:
[C = 4piepsilon_0 r,]
где (C) — электроемкость, (epsilon_0) — электрическая постоянная ((epsilon_0 approx 8.85 times 10^{-12} text{ Ф/м})), и (r) — радиус.
Мы знаем значение электроемкости ((C = 4.5 times 10^{-12}) Ф) и электрической постоянной, поэтому можем решить эту формулу для (r):
[r = frac{C}{4piepsilon_0}.]
Подставив значения, мы получим:
[r = frac{4.5 times 10^{-12}}{4pi times 8.85 times 10^{-12}}.]
Решив этот расчет, мы найдем радиус металлического шара:
[r approx 0.016 text{ м}.]
Пример использования: Теперь, у вас есть радиус металлического шара ((r approx 0.016 text{ м})) и его потенциал ((V = 40 text{ В})).
Совет: Помните, что в данной задаче мы использовали основные формулы электростатики. Для лучшего понимания материала, углубитесь в изучение электростатики и практикуйтесь в решении подобных задач.
Упражнение: Попробуйте решить задачу обратного характера: если вам даны радиус металлического шара ((r)) и потенциал ((V)), найдите заряд ((Q)) и электроемкость ((C)).