Т: Какая температура воды tо до начала измерений в калориметре с теплоемкостью C1 = 25 Дж/°C, если термометр с теплоемкостью Со = 4 Дж/°C показывал температуру t2 = 12,4 °C, а термометр показывал температуру воздуха в помещении t = 25 °С? Удельная теплоемкость воды с = 4,2 кДж/(кг·°C).
Пошаговый ответ:
Теплоемкость калориметра C1 = 25 Дж/°C
Теплоемкость термометра Со = 4 Дж/°C
Температура, показываемая термометром в калориметре t2 = 12,4 °C
Температура воздуха в помещении t = 25 °C
Удельная теплоемкость воды с = 4,2 кДж/(кг·°C)
Мы должны найти температуру воды до начала измерений в калориметре tо.
Для решения этой задачи, воспользуемся законом сохранения энергии. Это означает, что тепло, полученное одним объектом, равно теплу, отданному другим объектам.
Сначала посчитаем тепло, полученное термометром при показании температуры t2.
Q_термометра = Со * (t2 — t)
Q_термометра = 4 Дж/°C * (12,4 °C — 25 °C)
Q_термометра = -10,4 Дж
Тепло, полученное термометром, равно теплу, отданному калориметру и воде.
Q_термометра = Q_воды + Q_калориметра
Тепло, полученное водой, можно выразить с помощью удельной теплоемкости воды c и изменения температуры.
Q_воды = c * m * Δt
Где m — масса воды, Δt — изменение температуры.
Тепло, полученное калориметром, можно выразить с помощью его теплоемкости C1 и изменения температуры.
Q_калориметра = C1 * Δt
Мы знаем, что тепло, полученное термометром, равно теплу, отданному калориметру и воде:
-10,4 Дж = c * m * Δt + C1 * Δt
Сложим члены с Δt:
-10,4 Дж = (c * m + C1) * Δt
Теперь найдем суммарную теплоемкость системы, то есть сумму теплоемкостей калориметра и воды:
C_системы = c * m + C1
C_системы = 4,2 кДж/(кг·°C) * m + 25 Дж/°C
Обозначим C_системы как C.
Теперь мы можем выразить изменение температуры Δt:
Δt = -10,4 Дж / C
Подставим это выражение в уравнение для C_системы и решим его:
C = 4,2 кДж/(кг·°C) * m + 25 Дж/°C
-10,4 Дж / C = Δt
-10,4 Дж / (4,2 кДж/(кг·°C) * m + 25 Дж/°C) = Δt
Теперь мы можем решить это уравнение и найти значение Δt:
-10,4 Дж / (4,2 кДж/(кг·°C) * m + 25 Дж/°C) = Δt
-10,4 Дж = Δt * (4,2 кДж/(кг·°C) * m + 25 Дж/°C)
-10,4 Дж = Δt * (4,2 * 10^3 Дж/(кг·°C) * m + 25 Дж/°C)
-10,4 Дж = Δt * (4,2 * 10^3 * m + 25)
-10,4 Дж / (4,2 * 10^3 * m + 25) = Δt
Теперь мы знаем значение Δt, и можем найти температуру воды до начала измерений в калориметре, используя уравнение:
tо = t — Δt
tо = 25 °C — Δt
Подставим значение Δt и рассчитаем:
tо = 25 °C — (-10,4 Дж / (4,2 * 10^3 * m + 25))
tо = 25 °C + 10,4 Дж / (4,2 * 10^3 * m + 25)
Это и есть ответ. Мы получили формулу для расчета температуры воды до начала измерений в калориметре, используя теплоемкость калориметра, теплоемкость термометра, показания термометра и температуру воздуха в помещении.
Школьный вопрос: Какую температуру имела вода в калориметре до начала измерений, если один термометр показывал 12,4 °C, а другой — 25 °C, и есть информация о теплоемкости калориметра и воды?
Ответ: Чтобы узнать начальную температуру воды в калориметре, нам нужно использовать случай калориметра, где сумма теплот, переданных и полученных, равна нулю. Мы можем использовать следующую формулу: m * c * (t2 — t1) + C1 * (t2 — t1) + Cо * (t2 — t) = 0. Подставляя известные значения, мы можем найти начальную температуру воды.