Как получить уравнение зависимости пути от времени, если известны координаты материальной точки, движущейся в плоскости, по закону x(t)=4t+8 y=3t+5?
Пошаговый ответ:
Для получения уравнения зависимости пути от времени, нужно выразить путь (s) через координаты точки (x, y) и время (t).
Известно, что путь (s) равен гипотенузе прямоугольного треугольника с катетами x и y:
s = √(x² + y²)
Также, известно, что x = 4t + 8 и y = 3t + 5. Подставим эти значения в уравнение пути:
s = √((4t + 8)² + (3t + 5)²)
Раскроем скобки:
s = √(16t² + 64t + 64 + 9t² + 30t + 25)
s = √(25t² + 94t + 89)
Таким образом, уравнение зависимости пути от времени будет:
s = √(25t² + 94t + 89)
Это уравнение описывает зависимость пути от времени для данной материальной точки.