Четырехугольник с вписанными сторонами 4, 3 и 5 имеет еще одну сторону равной неизвестной длины, если его диагональ, отмеченная на рисунке, делит другую диагональ пополам.
Пошаговый ответ:
Посмотрим на рисунок:
4
______
|
5 ____|3
x
Давайте обозначим неизвестную сторону буквой x. Также, обозначим половину длины диагонали через `d`.
Для начала, найдем длину второй диагонали, которая делит диагональ пополам. По теореме Пифагора, мы можем сказать, что
(d/2)^2 + (x/2)^2 = 4^2
(d/2)^2 + (x/2)^2 = 16 (1)
Теперь рассмотрим треугольник с вершинами 4, 3 и x. По теореме Пифагора, мы можем сказать, что
x^2 + 3^2 = 4^2
x^2 + 9 = 16
x^2 = 16 — 9
x^2 = 7 (2)
Теперь у нас есть два уравнения: уравнение (1) и уравнение (2). Мы можем решить их вместе.
Из уравнения (2) получаем, что x^2 = 7. Решим это уравнение, взяв корень от обеих сторон:
x = √7
Теперь, подставим это значение x в уравнение (1):
(d/2)^2 + ((√7)/2)^2 = 16
(d^2)/4 + 7/4 = 16
d^2 + 7 = 64 (умножаем обе стороны на 4)
d^2 = 57 (вычитаем 7 из обеих сторон)
d = √57 (взяли корень от обеих сторон)
Таким образом, у нас получается, что длина диагонали равна √57, а длина неизвестной стороны равна √7.
Ответ: Длина диагонали равна √57, а длина неизвестной стороны равна √7.
пополам делит другую диагональ, что говорит нам о равенстве диагоналей того четырехугольника.