Каковы ускорения двух тел, которые движутся равномерно по окружностям с радиусами 1 м и 10 см и имеют одинаковую скорость?
Пошаговый ответ:
a = v^2 / r,
где a — ускорение, v — скорость, r — радиус окружности.
У нас есть два тела, одно с радиусом 1 м и другое с радиусом 10 см (что равно 0,1 м). У них также есть одинаковая скорость. Пусть скорость обоих тел будет обозначена как v.
Для первого тела, с радиусом 1 м, ускорение будет:
a1 = v^2 / 1 = v^2.
Для второго тела, с радиусом 0,1 м, ускорение будет:
a2 = v^2 / 0,1 = 10 * v^2.
Итак, ускорения двух тел будут соответственно v^2 и 10 * v^2.
Полученные значения ускорений зависят от квадрата скорости и будут тем больше, чем больше скорость. Если скорость будет удвоена, ускорения также удвоятся, и т.д.
Например, если скорость равна 2 м/с, то ускорение для первого тела будет:
a1 = (2 м/с)^2 = 4 м^2/с^2.
Ускорение для второго тела будет:
a2 = 10 * (2 м/с)^2 = 10 * 4 м^2/с^2 = 40 м^2/с^2.
Если скорость удвоится до 4 м/с, то ускорения также удвоятся:
a1 = (4 м/с)^2 = 16 м^2/с^2,
a2 = 10 * (4 м/с)^2 = 10 * 16 м^2/с^2 = 160 м^2/с^2.
Таким образом, ускорения двух тел будут зависеть от скорости и равномерно увеличиваться.
тела, одно с радиусом 1 м и другое с радиусом 10 см. Поскольку они движутся равномерно, их скорости одинаковы. Подставим скорость в формулу ускорения и найдем ускорения для каждого тела: тело с радиусом 1 м имеет ускорение a = v^2 / r = v^2 / 1 = v^2, а тело с радиусом 10 см имеет ускорение a = v^2 / r = v^2 / 0.1 = 10v^2.
= v^2 / r = v^2 / 0.1 = 100v^2, значит ускорение тела с радиусом 1 м будет равно ускорению тела с радиусом 10 см, только в 100 раз больше.