Яка мінімальна швидкість, яку потрібно розвинути ракеті, щоб стати штучним супутником Венери, враховуючи, що Венера має масу 4,92∙1024 кг та радіус 6050 км?
Пошаговый ответ:
1. Рассчитаем силу тяготения Венеры по формуле:
F = G * (m1 * m2) / r^2,
где F — сила тяготения,
G — гравитационная постоянная (6.67 * 10^-11 Н*м^2/кг^2),
m1 — масса Венеры (4,92∙10^24 кг),
m2 — масса ракеты,
r — расстояние между центрами масс Венеры и ракеты.
2. Сила тяготения направлена к центру Венеры, поэтому ракета должна преодолеть эту силу, чтобы остаться на орбите.
3. Подставим известные значения в формулу и решим ее относительно массы ракеты:
F = G * (m1 * m2) / r^2,
F = m2 * a,
где a — ускорение, которое ракета должна преодолеть, чтобы остаться на орбите.
4. Подставим полученное выражение для силы тяготения в уравнение ускорения:
G * (m1 * m2) / r^2 = m2 * a,
m1 * G / r^2 = a.
5. Подставим значения:
m1 = 4,92∙10^24 кг,
G = 6.67 * 10^-11 Н*м^2/кг^2,
r = 6050 км = 6.05∙10^6 м.
6. Расчитаем ускорение:
a = (4,92∙10^24 кг * 6.67 * 10^-11 Н*м^2/кг^2) / (6.05∙10^6 м)^2.
Вычислив это выражение, получим значение ускорения, которое ракета должна преодолеть, чтобы стать искусственным спутником Венеры.
Минимальную скорость, которую ракета должна развить, чтобы стать искусственным спутником Венеры, можно определить по формуле:
v = sqrt(G * m1 / r),
где v — скорость,
G — гравитационная постоянная,
m1 — масса Венеры,
r — радиус Венеры.
Подставим известные значения:
G = 6.67 * 10^-11 Н*м^2/кг^2,
m1 = 4,92∙10^24 кг,
r = 6050 км = 6.05∙10^6 м.
Решим эту формулу:
v = sqrt(6.67 * 10^-11 Н*м^2/кг^2 * 4,92∙10^24 кг / 6.05∙10^6 м).
Вычислив это выражение, мы получим минимальную скорость, которую ракете необходимо развить, чтобы стать искусственным спутником Венеры.