Какие значения амплитуды, периода, частоты и циклической частоты колебаний можете найти для тела, которое совершает

Для того, чтобы найти значения амплитуды, периода, частоты и циклической частоты колебаний, необходимо рассмотреть уравнение колебаний x(t) = 0.8*cos(4πt).

1. Амплитуда:
Амплитуда колебаний соответствует максимальному отклонению тела от положения равновесия. В данном случае амплитуда равна 0.8.

2. Период:
Период колебаний представляет собой время, за которое тело проходит один полный цикл колебаний. Для поиска периода в данном уравнении, нужно найти такое значение t, при котором cos(4πt) достигает своего начального значения, то есть 1.
cos(4πt) = 1 при 4πt = 0
t = 0/(4π) = 0
Таким образом, период колебаний равен 0.

3. Частота:
Частота колебаний определяет количество полных колебаний, которое происходит за единицу времени. Для нахождения частоты, мы можем использовать формулу f = 1/T, где T — период колебаний. В данном случае, период равен 0, поэтому частота колебаний тоже будет равна 0.

4. Циклическая частота:
Циклическая частота является максимальным значением угловой скорости и определяется как 2πf, где f — частота. В данном случае, так как частота равна 0, циклическая частота также будет равна 0.

Таким образом, для данного уравнения колебаний:
Амплитуда = 0.8
Период = 0
Частота = 0
Циклическая частота = 0

Далее, чтобы построить график колебаний, нужно задать значения переменной t. Мы можем выбрать несколько значений, например, от -1 до 1 с шагом 0.1:

t = -1, -0.9, -0.8, -0.7, -0.6, -0.5, -0.4, -0.3, -0.2, -0.1, 0, 0.1, 0.2, 0.3, 0.4, 0.5, 0.6, 0.7, 0.8, 0.9, 1

Подставим эти значения в уравнение и найдем соответствующие значения x(t):

x(-1) = 0.8*cos(4π(-1)) ≈ 0.8
x(-0.9) = 0.8*cos(4π(-0.9)) ≈ -0.5
x(-0.8) = 0.8*cos(4π(-0.8)) ≈ -0.1
x(-0.7) = 0.8*cos(4π(-0.7)) ≈ 0.4
x(-0.6) = 0.8*cos(4π(-0.6)) ≈ -0.7
x(-0.5) = 0.8*cos(4π(-0.5)) ≈ -0.8
x(-0.4) = 0.8*cos(4π(-0.4)) ≈ -0.7
x(-0.3) = 0.8*cos(4π(-0.3)) ≈ -0.4
x(-0.2) = 0.8*cos(4π(-0.2)) ≈ 0.1
x(-0.1) = 0.8*cos(4π(-0.1)) ≈ 0.5
x(0) = 0.8*cos(4π(0)) ≈ 0.8
x(0.1) = 0.8*cos(4π(0.1)) ≈ 0.5
x(0.2) = 0.8*cos(4π(0.2)) ≈ 0.1
x(0.3) = 0.8*cos(4π(0.3)) ≈ -0.4
x(0.4) = 0.8*cos(4π(0.4)) ≈ -0.7
x(0.5) = 0.8*cos(4π(0.5)) ≈ -0.8
x(0.6) = 0.8*cos(4π(0.6)) ≈ -0.7
x(0.7) = 0.8*cos(4π(0.7)) ≈ -0.4
x(0.8) = 0.8*cos(4π(0.8)) ≈ 0.1
x(0.9) = 0.8*cos(4π(0.9)) ≈ 0.5
x(1) = 0.8*cos(4π(1)) ≈ 0.8

Построим график, откладывая значения t по оси x, а значения x(t) по оси y:

|
0.8|-
| ..
| .. ..
| .. ..
| . .
-0.5| . .
| . .
| . .
-0.80| .. ..
.__________________________________________
-1 -0.8 -0.6 -0.4 -0.2 0 0.2
t
Видим, что график представляет собой синусоиду с амплитудой 0.8. Тело совершает гармонические колебания вокруг положения равновесия.