Какое наименьшее целое значение А гарантирует истинность выражения (7x + 3y > 56) / ((x ≤ A) / (y < A)) для всех целых положительных значений x и y?
Пошаговый ответ:
1. Неравенство (7x + 3y > 56)
2. Совместное неравенство ((x ≤ A) / (y 56). Используем простую стратегию: разделим это неравенство на 7 и округлим результат вверх до ближайшего целого числа.
(7x + 3y) / 7 > 56 / 7
x + (3/7)y > 8
Теперь рассмотрим второе совместное неравенство ((x ≤ A) / (y < A)).
Если значение x должно быть меньше или равно A, то это означает, что при достижении x значения A, неравенство все еще должно быть истинным. То есть, x должно быть меньше A + 1.
Аналогично, если значение y должно быть меньше A, то это означает, что при достижении y значения A, неравенство все еще должно быть истинным. То есть, y должно быть меньше A.
Теперь объединим оба условия и найдем общее значение A для обоих неравенств:
x < A + 1
y A
Так как это должно выполняться для всех целых положительных значений x и y, и A — целое число, наименьшее целое значение А будет наименьшим целым числом, которое больше любого другого целого числа. Это означает, что мы можем выбрать A = 1.
Таким образом, наименьшее целое значение A, которое гарантирует истинность выражения (7x + 3y > 56) / ((x ≤ A) / (y < A)) для всех целых положительных значений x и y, является A = 1.