Каково будет время до полной остановки шайбы, которая движется горизонтально со скоростью v0 = 3 м/с по шероховатой горизонтальной плоскости, учитывая коэффициент трения между шайбой и плоскостью (ню = 0,3)?
Пошаговый ответ:
Второй закон Ньютона гласит, что сила, действующая на тело, равна произведению массы тела на его ускорение. В данном случае сила трения возникает между шайбой и плоскостью и направлена противоположно движению шайбы. Сила трения можно найти, умножив коэффициент трения (ню) на нормальную силу (Fn), которая равна произведению массы шайбы на ускорение свободного падения (g): Fn = mg.
Ускорение шайбы можно найти, подставив известные значения во второй закон Ньютона: Fтрения = m*a, где m — масса шайбы, а — ускорение шайбы. Формула для расчета силы трения: Fтрения = ню*Fn = ню*m*g = ню*m*9,8 Н (ускорение свободного падения принимаем равным 9,8 м/с^2).
Формула для расчета ускорения шайбы: Fтрения = m*a => ню*m*g = m*a => a = ню*g.
Теперь мы знаем, что ускорение равно просто произведению коэффициента трения на ускорение свободного падения. Ускорение противоположно направлено скорости шайбы, поэтому величина ускорения будет отрицательной.
Скорость шайбы будет уменьшаться со временем. Ускорение шайбы равно изменению скорости по времени (a = dv/dt), поэтому можно записать дифференциальное уравнение dv/dt = а = -ню*g. Мы хотим найти время до полной остановки шайбы, поэтому нужно интегрировать это уравнение.
∫ dv = -ню*g ∫ dt.
Интегрирование da/dt = -ню*g по времени t, даёт a = -ню*g*t + С, где С — постоянная интегрирования. Так как изначально шайба двигается со скоростью v₀, то С = v₀.
Подставим известные значения в полученное уравнение, a = -ню*g*t + v₀, и найдем t, при котором скорость шайбы станет равной нулю.
0 = -ню*g*t + v₀.
т = v₀/(ню*g).
Подставляя известные значения, t = 3 м/с / (0,3 * 9,8 м/с²) ≈ 0,10 с.
Таким образом, время до полной остановки шайбы составит около 0,10 с.