Какова вероятность передачи всей комбинации без ошибок, вероятность ее искажения, а также вероятности передачи с одной, двумя и тремя ошибками, если вероятность искажения отдельного бита составляет 0,02, а длина кодовой комбинации равна 8?
Пошаговый ответ:
Вероятность передачи всей комбинации без ошибок можно рассчитать как произведение вероятностей передачи каждого отдельного бита без ошибки. В данном случае у нас 8 битов в комбинации, поэтому вероятность передачи всей комбинации без ошибок будет равна 0,98 в степени 8:
Вероятность передачи всей комбинации без ошибок = 0,98^8 = 0,8574 (округленно)
Теперь рассмотрим вероятность искажения всей комбинации. Эта вероятность будет равна 1 минус вероятность передачи всей комбинации без ошибок:
Вероятность искажения комбинации = 1 — 0,8574 = 0,1426 (округленно)
Теперь рассмотрим вероятности передачи комбинации с одной, двумя и тремя ошибками. Для этого мы будем использовать формулу биноминального распределения.
Вероятность передачи комбинации с одной ошибкой будет равна произведению вероятности искажения одного бита (0,02) на вероятность передачи остальных 7 битов без ошибок (0,98 в степени 7):
Вероятность передачи комбинации с одной ошибкой = 0,02 * 0,98^7 = 0,0836 (округленно)
Аналогично, вероятность передачи комбинации с двумя ошибками будет равна произведению вероятности искажения двух битов (0,02 в квадрате) на вероятность передачи остальных 6 битов без ошибок (0,98 в степени 6):
Вероятность передачи комбинации с двумя ошибками = 0,02^2 * 0,98^6 = 0,0278 (округленно)
И наконец, вероятность передачи комбинации с тремя ошибками будет равна произведению вероятности искажения трех битов (0,02 в кубе) на вероятность передачи остальных 5 битов без ошибок (0,98 в степени 5):
Вероятность передачи комбинации с тремя ошибками = 0,02^3 * 0,98^5 = 0,0054 (округленно)
Таким образом, получаем:
Вероятность передачи всей комбинации без ошибок = 0,8574
Вероятность искажения комбинации = 0,1426
Вероятность передачи комбинации с одной ошибкой = 0,0836
Вероятность передачи комбинации с двумя ошибками = 0,0278
Вероятность передачи комбинации с тремя ошибками = 0,0054