Какова кинетическая энергия и период обращения протона, который движется в однородном магнитном поле с индукцией 1,25 тл и описывает круг радиусом 3 см?
Пошаговый ответ:
K = (1/2) * m * v^2,
где K — кинетическая энергия, m — масса протона, v — его скорость.
Мы знаем, что масса протона составляет около 1,67 * 10^-27 кг.
Для определения скорости протона, движущегося по кругу радиусом 3 см, мы можем использовать формулу для центростремительного ускорения:
a = v^2 / r,
где a — ускорение, r — радиус окружности.
Мы также знаем, что ускорение равно Центростремительная сила (Fc) / массу тела (m), где Центростремительная сила Fc равна заряду частицы (e) умноженому на скорость (v) и индукцию магнитного поля (B):
Fc = e * B * v.
Таким образом, у нас есть выражение:
a = (e * B * v) / m.
Подставляя это выражение в формулу для скорости:
v^2 = a * r = ((e * B * v) / m) * r.
Мы можем упростить это выражение, разделив обе стороны на v:
v = (e * B * r) / m.
Теперь мы можем подставить это значение скорости в формулу для кинетической энергии:
K = (1/2) * m * ((e * B * r) / m)^2.
Мы также можем заменить заряд электрона (e) на его элементарный заряд (e = 1,6 * 10^-19 Кл) и индукцию магнитного поля (B) на 1,25 Тл.
K = (1/2) * (1,67 * 10^-27) * ((1,6 * 10^-19) * (1,25) * (3 * 10^-2) / (1,67 * 10^-27))^2.
Расчитав эту формулу, мы получим значение кинетической энергии протона.
Теперь рассмотрим вычисление периода обращения протона.
Период обращения (T) определяется временем, за которое протон совершает полный оборот по окружности радиусом 3 см.
Период обращения (T) выражается через длину окружности (C) радиусом 3 см и скорость (v) протона:
T = C/v = 2πr/v,
где С = 2πr — длина окружности.
Так как мы уже знаем значения радиуса (r) и скорости (v), мы можем подставить их в формулу и получить окончательное значение периода обращения протона.