Какова широта места, при которой верхняя кульминация звезды Арктур (а Волопаса) достигается при высоте 53 градуса 48?

Для решения задачи необходимо использовать формулу, связывающую широту места (φ), высоту верхней кульминации звезды (h) и звездное время (t):

sin(h) = sin(φ) * sin(δ) + cos(φ) * cos(δ) * cos(t)

где δ — это склонение звезды, которое для Арктура равно около +19 градусов.

Дано, что высота верхней кульминации звезды Арктур составляет 53 градуса 48. Поскольку высота угла может быть от 0 до 90 градусов, можно сделать вывод, что Арктур находится в положении верхней кульминации.

Подставим известные значения в формулу:

sin(53° 48′) = sin(φ) * sin(19°) + cos(φ) * cos(19°) * cos(t)

Переведем углы из градусов и минут в радианы:

sin(0.9413) = sin(φ) * sin(0.3316) + cos(φ) * cos(0.3316) * cos(t)

Теперь мы можем найти широту места, при которой верхняя кульминация звезды Арктур достигается в данное время. Для этого нам понадобится звездное время. Предположим, что звездное время равно 0 часов. Подставим это значение в формулу и найдем широту:

sin(0.9413) = sin(φ) * sin(0.3316) + cos(φ) * cos(0.3316) * cos(0)

sin(0.9413) = sin(φ) * sin(0.3316)

sin(φ) = sin(0.9413) / sin(0.3316)

φ = arcsin(sin(0.9413) / sin(0.3316))

φ = arcsin(0.8188 / 0.3289)

φ = arcsin(2.488)

Расчет показывает нам, что значение арксинуса больше 1. Следовательно, такого значения не существует. Это означает, что не существует такой широты места, при которой верхняя кульминация звезды Арктур достигается при данной высоте.

Таким образом, ответ на задачу это «Не существует широты места, при которой верхняя кульминация звезды Арктур достигается при высоте 53 градуса 48».