Каково отношение масс спирта и воды в сосуде высотой 60 см, наполненном спиртом и водой без их смешивания, при давлении на дно сосуда равном 5,2 кПа?
Пошаговый ответ:
P = ρ * g * h,
где P — давление на дно сосуда, ρ — плотность жидкости в сосуде, g — ускорение свободного падения, h — высота столба жидкости.
В нашем случае, давление равно 5,2 кПа, что можно перевести в паскали, умножив на 1000:
P = 5,2 * 1000 = 5200 Па.
Высота столба жидкости равна 60 см, что можно перевести в метры, умножив на 0,01:
h = 60 * 0,01 = 0,6 м.
Ускорение свободного падения обычно принимается равным 9,8 м/с².
Итак, мы имеем уравнение:
5200 = ρ * 9,8 * 0,6.
Теперь необходимо выразить плотность жидкости, ρ:
ρ = 5200 / (9,8 * 0,6).
ρ ≈ 892,94 кг/м³.
Теперь необходимо учесть, что спирт и вода имеют разные плотности.
Плотность спирта обычно принимается равной 789 кг/м³, а плотность воды — 1000 кг/м³.
Пусть масса спирта в сосуде равна m, а масса воды — n. Тогда можно представить плотность ρ как сумму плотностей каждой жидкости:
ρ = (m * ρспирта + n * ρводы) / (m + n),
где ρспирта — плотность спирта, ρводы — плотность воды.
Подставим значения плотностей и расчитаем массу спирта и воды:
892,94 = (m * 789 + n * 1000) / (m + n).
Переходим к упрощенному виду уравнения:
892,94 * (m + n) = 789m + 1000n.
892,94m + 892,94n = 789m + 1000n.
103,94m = 107,06n.
Теперь разделим обе части уравнения на 103,94:
m = 107,06n / 103,94.
m ≈ 1,03n.
Итак, отношение масс спирта и воды примерно равно 1,03 : 1, то есть на 1,03 килограмма спирта приходится около 1 килограмма воды.