Какова скорость истечения газов реактивного самолета, если его скорость изменяется от 200 м/с до 500 м/с и при этом теряется тонна топлива, учитывая массу самолета без топлива, равную 20 т?
Пошаговый ответ:
Закон сохранения импульса утверждает, что сумма импульсов замкнутой системы остается неизменной, если на нее не действуют внешние силы.
Изначально самолет движется со скоростью 200 м/с, а затем его скорость изменяется на 500 м/с. Предположим, что масса самолета, включая топливо, изначально составляет m кг. После истечения топлива, масса самолета станет (m — 1) кг, где 1 тонна топлива (1000 кг).
По закону сохранения импульса:
масса самолета x начальная скорость самолета = масса самолета после истечения топлива x конечная скорость самолета + масса выталкиваемого топлива x скорость истечения газов
m x 200 = (m — 1) x 500 + 1000 x V
где V — скорость истечения газов.
Теперь определим массу самолета в исходном состоянии, зная массу самолета без топлива, равную 20 тоннам (20000 кг). Таким образом, масса самолета равна сумме массы самолета без топлива и массы топлива:
m = 20000 + 1000 = 21000 кг
Подставим это значение в уравнение:
21000 x 200 = (21000 — 1) x 500 + 1000 x V
4200000 = 20999 x 500 + 1000 x V
Теперь решим это уравнение относительно V:
4200000 — 20999 x 500 = 1000 x V
4200000 — 10499500 = 1000 x V
-6299500 = 1000 x V
V = -6299500 / 1000
V = -6299.5 м/с
Отрицательный знак указывает на то, что скорость истечения газов направлена в обратную сторону движения самолета, то есть от самолета. В данном случае, мы получили отрицательное значение, что означает, что газы исходят из самолета в противоположном направлении движения.