Який максимальний вантаж можна підвісити на стальному тросі діаметром 3 см і довжиною 2 м, якщо запас міцності

Для решения данной задачи необходимо использовать формулы, связанные с механикой материалов.

1. Определение максимального веса, который можно подвесить на трос:

Известно, что граница мощности стали составляет 500 МПа. Для того чтобы определить максимальный вес, который можно подвесить, нужно найти площадь поперечного сечения троса, а затем умножить ее на границу мощности.

Площадь поперечного сечения (S) троса можно найти по формуле площади круга: S = π * r², где r — радиус троса.

В задаче указан диаметр троса (3 см), поэтому радиус будет равен половине диаметра: r = 3 см / 2 = 1.5 см = 0.015 м.

Теперь можно рассчитать площадь поперечного сечения троса: S = π * (0.015 м)² = 0.0007068583 м².

Затем нужно умножить площадь поперечного сечения на границу мощности стали: F = S * граница мощности = 0.0007068583 м² * 500 МПа.

Обратите внимание, что граница мощности должна быть приведена в одной системе единиц, поэтому приведем ее к паскалям (Па): 500 МПа * 10^6 = 500 * 10^6 Па = 500000000 Па.

Теперь можно найти максимальный вес (F), который можно подвесить на трос: F = 0.0007068583 м² * 500000000 Па = 353.42915 Н (Ньютон).

Ответ: Максимальный вес, который можно подвесить на стальном тросе диаметром 3 см и длиной 2 м при запасе мощности 10, составляет 353.42915 Н (Ньютон).

2. Определение абсолютного удлинения троса:

Абсолютное удлинение троса можно найти с помощью формулы Гука: ΔL = (F * L) / (S * E), где ΔL — абсолютное удлинение троса, F — вес, подвешенный на тросе, L — длина троса, S — площадь поперечного сечения троса и E — модуль упругости стали.

В задаче уже рассчитан максимальный вес, который можно подвесить на тросе (F = 353.42915 Н) и указана длина троса (L = 2 м).

Обратите внимание, что модуль упругости стали не указан в задаче. Значение модуля упругости стали обычно составляет около 200 ГПа (гигапаскаля) или 200000000000 Па.

Теперь можно рассчитать абсолютное удлинение троса: ΔL = (353.42915 Н * 2 м) / (0.0007068583 м² * 200000000000 Па).

Выполняем вычисления: ΔL = 0.000282624064 м.

Ответ: Абсолютное удлинение стального троса диаметром 3 см и длиной 2 м под максимальным весом 353.42915 Н составляет 0.000282624064 м.