Какова частота колебаний и индуктивность катушки контура, если максимальная энергия магнитного поля колебательного

Для решения этой задачи мы воспользуемся формулами, связывающими максимальную энергию магнитного поля, частоту колебаний и индуктивность катушки контура.

Мы можем найти максимальную энергию магнитного поля, используя формулу:

W = (1/2) * L * I_max^2,

где W — максимальная энергия магнитного поля, L — индуктивность катушки контура, I_max — максимальная амплитудная величина тока.

Подставляя известные значения в эту формулу, получаем:

0,18 мДж = (1/2) * L * I_max^2.

Также, мы можем найти частоту колебаний, используя формулу:

f = 1 / T,

где f — частота колебаний, T — период колебаний.

Период колебаний можно определить по формуле:

T = 2π / ω,

где ω — угловая частота колебаний.

Угловая частота колебаний связана с частотой колебаний следующим образом:

ω = 2πf.

Таким образом, мы можем найти частоту колебаний, зная угловую частоту:

f = ω / (2π).

Для нахождения угловой частоты мы можем воспользоваться гармоническим законом:

i = I_max*sin(ωt + φ).

В данной задаче у нас дано выражение для тока:

i = – 0,06sin(106πt).

Мы можем сравнить это выражение с гармоническим законом и найти угловую частоту и фазовый сдвиг следующим образом:

ω = 106π rad/с,

φ = π.

Теперь у нас есть все необходимые данные для решения задачи.

Итак, расчеты:

Сначала решим уравнение для индуктивности L:

0,18 мДж = (1/2) * L * I_max^2.

Переведем максимальную энергию магнитного поля в джоули (1 мДж = 10^-3 Дж):

0,18 мДж = 0,18 * 10^-3 Дж.

Подставим значение максимальной амплитудной величины тока (I_max) из выражения для тока:

0,18 * 10^-3 Дж = (1/2) * L * (-0,06)^2.

Упростим выражение:

0,18 * 10^-3 Дж = 0,0018 Дж = 0,03 * L.

Теперь найдем индуктивность L:

L = (0,03 * 10^-3 Дж) / 0,03 = 10^-3 Дж = 1 мГн (1 Гн = 10^-3 мГн).

Таким образом, индуктивность катушки контура равна 1 мГн.

Теперь найдем частоту колебаний, используя угловую частоту:

ω = 106π rad/с.

Находим частоту колебаний:

f = ω / (2π) = (106π) / (2π) = 53 Гц.

Таким образом, частота колебаний равна 53 Гц.

Итак, ответ:

Частота колебаний контура равна 53 Гц, а индуктивность катушки контура равна 1 мГн.