Какое изменение в высоте воды ∆h произойдет, когда весь лед растает в цилиндрическом сосуде с площадью дна S = 30 см²? В сосуде плавает кубик льда с вмороженным в него металлическим шариком. Объем льда в кубике V равен 90 см³. Плотность воды равна 1 г/см³, а плотность льда составляет 0,9 г/см³. Предоставьте ответ в миллиметрах и округлите до целого числа.
Пошаговый ответ:
Объяснение:
Для решения этой задачи мы можем использовать принцип Архимеда. Этот принцип гласит, что поддерживающая сила, действующая на погруженное тело в жидкости, равна весу выталкиваемой этим телом жидкости.
1. Начнем с вычисления веса кубика льда. Масса кубика льда = объем льда (V) * плотность льда (0,9 г/см³).
2. Теперь мы знаем, что при погружении кубика льда в воду, он выталкивает объем воды равный своему объему (V).
3. Значит, высота воды изменится на величину, равную объему кубика льда (V) поделенному на площадь дна сосуда (S).
Теперь давайте рассчитаем это:
1. Масса кубика льда = 90 см³ * 0,9 г/см³ = 81 г.
2. Высота воды изменится на: ∆h = V (объем кубика льда) / S (площадь дна сосуда) = 90 см³ / 30 см² = 3 см.
Пример использования:
Итак, при полном таянии льда в сосуде с площадью дна 30 см² высота воды увеличится на 3 миллиметра.
Совет:
Для лучшего понимания этой задачи, помните, что принцип Архимеда гласит, что погруженный объект выталкивает из жидкости объем, равный своему объему.
Упражнение:
Если вместо кубика льда в сосуде находился бы металлический шарик такого же объема (90 см³), как бы изменился уровень воды при его погружении в сосуд?
Хорошо, давайте разберемся с этой задачей. Первоначально, мы знаем объем льда, который равен 90 см³, и плотность льда, которая составляет 0,9 г/см³. Чтобы найти массу льда, умножьте объем на плотность: 90 см³ * 0,9 г/см³ = 81 г.
Теперь, когда лед тает, он превращается в воду, и вода займет меньше места, чем лед. Мы знаем, что плотность воды равна 1 г/см³. Теперь давайте найдем изменение объема воды.
Изменение объема воды равно изменению массы (которое мы уже вычислили) поделенному на плотность воды. То есть, ∆V = ∆m / ρ = 81 г / 1 г/см³ = 81 см³.
Теперь, чтобы найти изменение высоты воды ∆h, мы можем использовать формулу для объема цилиндра: V = πr²h, где r — радиус дна цилиндра.
Мы знаем площадь дна S = 30 см², поэтому можно найти радиус r: πr² = S, r² = 30 см² / π, r ≈ 5,38 см.
Теперь мы можем найти изменение высоты воды ∆h, используя изменение объема ∆V и радиус дна r: ∆h = ∆V / (πr²) ≈ 81 см³ / (π * (5,38 см)²) ≈ 3 мм (округляем до целого числа).
Итак, изменение в высоте воды при таянии льда в сосуде составит около 3 миллиметров.