1) Докажите логический закон a & ā = 0 (закон исключения третьего для логического умножения) с использованием таблицы истинности.
2) Определите значения выражения ((1 v 0) & (1 & 1)) & (0 v 1).
Пошаговый ответ:
Таблица истинности для операции логического умножения (a & ā):
| a | ā | a & ā |
|—|—-|——|
| 0 | 1 | 0 |
| 1 | 0 | 0 |
Из таблицы видно, что независимо от значения переменной a, если мы умножаем ее на противоположное значение ā, результат всегда равен 0. Это можно объяснить следующим образом:
— Когда a равно 0, то ā равно 1. Произведение 0 * 1 равно 0.
— Когда a равно 1, то ā равно 0. Произведение 1 * 0 также равно 0.
Таким образом, мы доказали логический закон a & ā = 0 с использованием таблицы истинности.
2) Для определения значения выражения ((1 v 0) & (1 & 1)) & (0 v 1), мы можем последовательно вычислить каждую операцию внутри скобок и применить операцию логического умножения (&) к результату.
(1 v 0) = 1 // операция логического сложения (v) возвращает 1, если хотя бы один из аргументов равен 1.
(1 & 1) = 1 // операция логического умножения (&) возвращает 1, если оба аргумента равны 1.
(0 v 1) = 1 // операция логического сложения (v) возвращает 1, если хотя бы один из аргументов равен 1.
Теперь мы можем применить операцию логического умножения (&) к результату:
1 & 1 = 1 // операция логического умножения (&) возвращает 1, только если оба аргумента равны 1.
Таким образом, значение выражения ((1 v 0) & (1 & 1)) & (0 v 1) равно 1.
логического умножения), нам нужно использовать таблицу истинности, где a и ā принимают значения 0 и 1, а затем проверить, что в каждой конкретной ситуации результат будет равен 0. В таблице истинности все комбинации значений a и ā проводятся вместе с их результатами умножения и мы видим, что для каждой комбинации результат равен 0, что и доказывает данный логический закон.
2) Значение выражения ((1 v 0) & (1 & 1)) & (0 v 1) равно 1.