Каково наибольшее значение функции y = 18x — 17sinx + 2 на интервале (-п/2; 0)?
Пошаговый ответ:
1. Найдем производную функции y = 18x — 17sinx + 2:
y’ = 18 — 17cosx
2. Чтобы найти критические точки, приравняем производную к нулю и решим уравнение:
18 — 17cosx = 0
3. Решим уравнение:
17cosx = 18
cosx = 18/17
x = arccos(18/17)
4. Найденное значение x ≈ 0.346 радиан.
5. Теперь проверим значения функции y в этой точке и на границах интервала.
a) Подставим x = -п/2:
y(-п/2) = 18(-п/2) — 17sin(-п/2) + 2 = -9 + 17 + 2 = 10
b) Подставим x ≈ 0.346:
y ≈ 18(0.346) — 17sin(0.346) + 2 ≈ 6.228
c) Подставим x = 0:
y(0) = 18(0) — 17sin(0) + 2 = 0 — 0 + 2 = 2
6. Мы получили значения функции на границах интервала и в критической точке. Необходимо сравнить эти значения и выбрать наибольшее.
Наибольшее значение функции на интервале (-п/2; 0) равно 10.
Таким образом, максимальное значение функции y = 18x — 17sinx + 2 на интервале (-п/2; 0) равно 10.
. Найдем критические точки, равные нулю производной:
18 — 17cosx = 0
3. Найдем значения x, при которых cosx = 18/17:
x = arccos(18/17)
4. Проверим значения критических точек в исходной функции:
y = 18(arccos(18/17)) — 17sin(arccos(18/17)) + 2
5. Получим наибольшее значение функции на интервале (-п/2; 0) по значению y.