Каково наименьшее целое значение А, при котором выражение ( – 5y + 3x 15) ∨ (y > 30) будет истинно для всех целых положительных значений x и y?
Пошаговый ответ:
Чтобы это выражение было истинно для всех целых положительных значений x и y, нам нужно найти наименьшее значение А, при котором каждая из трех частей выражения будет истинна.
1. Рассмотрим первую часть выражения: – 5y + 3x < A. Чтобы выражение было истинно для всех целых положительных значений x и y, нам нужно, чтобы любая комбинация значений x и y удовлетворяла этому неравенству.
Для этого мы можем рассмотреть самое "плохое" возможное значение x и y. Так как нам нужны только положительные значения, возьмем x = 1 и y = 1.
Подставив эти значения в неравенство, получим: -5 * 1 + 3 * 1 < A, или -5 + 3 < A, или -2 15. Чтобы это неравенство выполнялось для всех положительных значений x, нам просто нужно, чтобы любое положительное целое значение x было больше 15.
Наименьшее положительное значение x, которое больше 15, — это x = 16.
3. Рассмотрим третью часть выражения: y > 30. Чтобы это неравенство выполнялось для всех положительных значений y, нам просто нужно, чтобы любое положительное целое значение y было больше 30.
Наименьшее положительное значение y, которое больше 30, — это y = 31.
Теперь остается выбрать наименьшее значение А из предыдущих рассуждений. Мы уже определили, что наименьшее значение А для первой части выражения — это А = -1, и что значения x и y должны быть больше 15 и 30 соответственно.
Таким образом, наименьшее целое значение А, при котором выражение ( – 5y + 3x 15) ∨ (y > 30) будет истинно для всех целых положительных значений x и y, — это А = -1.