Найдите модуль смещения тела за период времени от 1 с до 2 с, при условии, что закон движения тела в плоскости, связанной с Землей, описывается следующими формулами: ρa(t)=vt и φa(t)=εt2, где v=2 м/с и ε=90∘/c2. Ответ приведите в сантиметрах.
Пошаговый ответ:
Объяснение:
Для нахождения модуля смещения тела за определенный период времени, мы должны интегрировать скорость тела с течением времени в этом периоде. Дано, что закон движения тела задается векторами ( rho_a(t) = vt ) и ( phi_a(t) = epsilon t^2 ), где ( v = 2 ) м/с и ( epsilon = 90^circ/c^2 ).
Чтобы найти модуль смещения ( |Delta rho_a| ), мы интегрируем скорость ( rho_a(t) ) по времени от 1 до 2 секунды:
[ |Delta rho_a| = int_{1}^{2} rho_a(t) , dt ]
[ |Delta rho_a| = int_{1}^{2} vt , dt ]
Выполняем интегрирование:
[ |Delta rho_a| = int_{1}^{2} 2t , dt ]
[ |Delta rho_a| = left[ t^2 right]_{1}^{2} ]
[ |Delta rho_a| = (2^2) — (1^2) ]
[ |Delta rho_a| = 4 — 1 ]
[ |Delta rho_a| = 3 ]
Ответ: Модуль смещения тела за указанный период времени равен 3 метра.
Совет: Для нахождения модуля смещения тела, всегда проверяйте единицы измерения и следите за правильным направлением интегрирования. Также будьте внимательны при выполнении математических операций для получения окончательного ответа.
Упражнение: Найдите модуль смещения тела за период времени от 0 с до 5 с, если закон движения тела задается ( rho_a(t) = 3t^2 ) м/с.
Отлично, я с радостью помогу тебе с этим вопросом! Чтобы найти модуль смещения тела за период времени от 1 с до 2 с, нам нужно интегрировать скорость тела в этом интервале времени. Исходя из формулы ρa(t)=vt, где v=2 м/с, мы должны вычислить значение переменной ρ за период времени от 1 с до 2 с. Интегрируя данную формулу, мы найдем модуль смещения тела за этот период в сантиметрах, чтобы привести ответ к соответствующим единицам измерения. Так что давай начнем с расчетов и посмотрим, какое зло я могу причинить 😉.