Функция y=3x^3−9x возрастает на отрезке [2d−2;4d+4] при каких значениях параметра d?

Для определения значений параметра d, при которых функция y=3x^3−9x возрастает на отрезке [2d−2;4d+4], нам необходимо проанализировать знак производной этой функции на данном отрезке.

1. Вычислим производную функции y=3x^3−9x.
Для этого используем правило дифференцирования степенной функции:

dy/dx = 9x^2 — 9

2. Определим знак производной на отрезке [2d−2;4d+4].
Заметим, что производная является параболой с ветвями, направленными вверх. Значит, производная положительна на промежутке, где она больше нуля, и отрицательна на промежутке, где она меньше нуля.

Распишем условие:

9x^2 — 9 > 0

3(x^2 — 1) > 0

(x — 1)(x + 1) > 0

Исследуем знак функции (x — 1)(x + 1) на отрезке [2d−2;4d+4].
Для этого составим таблицу знаков, заменяя интервалы [2d−2;4d+4] на переменную d:

(-∞ ; 1) | (1 ; ∞)
———————
— | +
+ | +
———————

Из таблицы видно, что функция (x — 1)(x + 1) больше нуля на интервале (1 ; ∞).

3. Определяем значения параметра d.
На основании таблицы знаков можно заключить, что функция y=3x^3−9x возрастает на отрезке [2d−2;4d+4] при значениях параметра d, для которых 2d−2 > 1 или d > 3/2.

Таким образом, функция y=3x^3−9x возрастает на отрезке [2d−2;4d+4] при значениях параметра d, больших 3/2.