Каково общее количество игроков, участвовавших в турнире по настольному теннису, если было сыграно 595 матчей и каждый игрок сыграл с каждым по одному разу?
Пошаговый ответ:
1. Рассмотрим ситуацию, когда количество игроков равно 2. В таком случае, мы можем организовать только один матч между ними.
2. При увеличении количества игроков на 1, количество матчей увеличивается на 1.
Например, при добавлении третьего игрока получаем 3 матча: первый сыграет с каждым из остальных игроков (2 матча), а затем второй сыграет с третьим (1 матч).
Таким образом, когда у нас есть N игроков, общее количество матчей равно сумме всех чисел от 1 до N-1.
3. Вычислим общее количество матчей для различных значений N:
— При N = 2, количество матчей равно 1.
— При N = 3, количество матчей равно 1 + 2 = 3.
— При N = 4, количество матчей равно 1 + 2 + 3 = 6.
— При N = 5, количество матчей равно 1 + 2 + 3 + 4 = 10.
— Продолжая этот процесс, мы можем видеть закономерность в общем количестве матчей: оно равно сумме всех чисел от 1 до N-1.
4. Теперь мы должны найти такое значение N, при котором сумма всех чисел от 1 до N-1 равняется 595. Для этого, начнем с N = 2 и будем увеличивать его до тех пор, пока сумма не станет равной или больше 595.
— N = 2: 1 = 1 (сумма всех чисел от 1 до 1)
— N = 3: 1 + 2 = 3
— N = 4: 1 + 2 + 3 = 6
— N = 5: 1 + 2 + 3 + 4 = 10
— N = 6: 1 + 2 + 3 + 4 + 5 = 15
— N = 7: 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 = 21
— N = 8: 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 = 28
— N = 9: 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 = 36
— N = 10: 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 = 45
— N = 11: 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10 = 55
— N = 12: 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10 + 11 = 66
— N = 13: 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10 + 11 + 12 = 78
— N = 14: 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10 + 11 + 12 + 13 = 91
— N = 15: 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10 + 11 + 12 + 13 + 14 = 105
Мы видим, что сумма всех чисел от 1 до 13 равна 78, а сумма всех чисел от 1 до 14 равна 91. Таким образом, мы можем заключить, что общее количество игроков, участвовавших в турнире, равно 14.
Таким образом, общее количество игроков, участвовавших в турнире по настольному теннису, равно 14.