Какова вероятность того, что масса шоколадного батончика будет отличаться от номинальной массы больше, чем на 3 г, при

Для решения этой задачи, нам нужно воспользоваться нормальным распределением вероятности.

Дано, что номинальная масса батончика составляет 55 г. Вероятность того, что масса батончика попадает в интервал от 52 г до 58 г, равна 0,88. Мы хотим найти вероятность того, что масса батончика будет отклоняться от номинальной массы более, чем на 3 г, то есть масса батончика будет меньше 52 г или больше 58 г.

Рассмотрим стандартное нормальное распределение с параметрами μ (среднее значение) и σ (стандартное отклонение). Нам дано, что интервал от 52 г до 58 г соответствует вероятности 0,88, поэтому мы можем использовать эту информацию для нахождения σ.

Вероятность попадания значения в интервал от 52 г до 58 г равна 0,88. Это означает, что вероятность попадания значения за пределами этого интервала равна 1 — 0,88 = 0,12.

Теперь мы можем использовать таблицу стандартного нормального распределения или найти значение через стандартное нормальное распределение со средним значением равным 0 и стандартным отклонением равным σ, чтобы найти значение, которое соответствует вероятности 0,12.

Для нахождения этого значения мы ищем значение Z такое, что P(Z < Z) = 0,12. По таблице Z-оценки, мы видим, что значение Z равно -1,17 (можно также использовать соответствующий калькулятор).

Теперь мы знаем, что σ * Z = 3, поскольку мы хотим найти значение, при котором масса батончика отклоняется от номинальной массы больше, чем на 3 г.

Подставим известные значения в уравнение и решим его:

σ * -1,17 = 3

σ = 3 / -1,17

σ ≈ -2,56

Так как стандартное отклонение не может быть отрицательным, мы берем его по модулю.

|σ| ≈ 2,56

Таким образом, стандартное отклонение σ ≈ 2,56.

Мы теперь можем найти вероятность P(X 58), используя стандартное нормальное распределение.

P(X < 52) = P(Z < (52 — 55) / 2,56) = P(Z < -1,17)

По таблице стандартного нормального распределения, вероятность P(Z 58) = P(Z > (58 — 55) / 2,56) = P(Z > 1,17)

По таблице стандартного нормального распределения, вероятность P(Z > 1,17) ≈ 0,121

Теперь мы можем найти вероятность отклонения массы батончика более чем на 3 г, используя найденные вероятности:

P(X 58) = P(X 58) ≈ 0,121 + 0,121 ≈ 0,242

Таким образом, вероятность того, что масса шоколадного батончика будет отличаться от номинальной массы больше, чем на 3 г, при изготовлении батончиков массой 55 г и вероятности попадания в интервал от 52 г до 58 г равной 0,88, составляет примерно 0,242 или 24,2%.